↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 387.57 m → | S 50 |
→ |
↑ 387.61 m ↓ |
↑ 387.61 m ↓ |
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S 50 |
← 387.54 m → 150 219 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29611 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43485 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451835632324219 y=0.663536071777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451835632324219 × 216)
floor (0.451835632324219 × 65536)
floor (29611.5)tx = 29611 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663536071777344 × 216)
floor (0.663536071777344 × 65536)
floor (43485.5)ty = 43485 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29611 / 43485 ti = "16/29611/43485" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29611/43485.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29611 ÷ 216
29611 ÷ 65536x = 0.451828002929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43485 ÷ 216
43485 ÷ 65536y = 0.663528442382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451828002929688 × 2 - 1) × π
-0.096343994140625 × 3.1415926535Λ = -0.30267358 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663528442382812 × 2 - 1) × π
-0.327056884765625 × 3.1415926535Φ = -1.02747950645628 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30267358} λ = -0.30267358} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02747950645628))-π/2
2×atan(0.357907929274246)-π/2
2×0.343702301439223-π/2
0.687404602878447-1.57079632675φ = -0.88339172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30267358} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.341919° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88339172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.614617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29611 KachelY 43485 -0.30267358 -0.88339172 -17.341919 -50.614617 Oben rechts KachelX + 1 29612 KachelY 43485 -0.30257771 -0.88339172 -17.336426 -50.614617 Unten links KachelX 29611 KachelY + 1 43486 -0.30267358 -0.88345256 -17.341919 -50.618103 Unten rechts KachelX + 1 29612 KachelY + 1 43486 -0.30257771 -0.88345256 -17.336426 -50.618103 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88339172--0.88345256) × R
6.0840000000062e-05 × 6371000dl = 387.611640000395m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88339172--0.88345256) × R
6.0840000000062e-05 × 6371000dr = 387.611640000395m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30267358--0.30257771) × cos(-0.88339172) × R
9.58699999999979e-05 × 0.634533353925433 × 6371000do = 387.565212234727m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30267358--0.30257771) × cos(-0.88345256) × R
9.58699999999979e-05 × 0.634486329790104 × 6371000du = 387.536490467974m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88339172)-sin(-0.88345256))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634533353925433-0.634486329790104)× R²
abs(-0.30257771--0.30267358)×4.70241353287548e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.70241353287548e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.70241353287548e-05× 40589641000000 ar = 150219.221122274m²