↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 388.92 m → | S 50 |
→ |
↑ 388.95 m ↓ |
↑ 388.95 m ↓ |
|||
S 50 |
← 388.89 m → 151 263 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29611 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43438 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451835632324219 y=0.662818908691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451835632324219 × 216)
floor (0.451835632324219 × 65536)
floor (29611.5)tx = 29611 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662818908691406 × 216)
floor (0.662818908691406 × 65536)
floor (43438.5)ty = 43438 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29611 / 43438 ti = "16/29611/43438" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29611/43438.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29611 ÷ 216
29611 ÷ 65536x = 0.451828002929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43438 ÷ 216
43438 ÷ 65536y = 0.662811279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451828002929688 × 2 - 1) × π
-0.096343994140625 × 3.1415926535Λ = -0.30267358 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662811279296875 × 2 - 1) × π
-0.32562255859375 × 3.1415926535Φ = -1.022973437892 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30267358} λ = -0.30267358} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.022973437892))-π/2
2×atan(0.359524326005476)-π/2
2×0.34513441726061-π/2
0.69026883452122-1.57079632675φ = -0.88052749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30267358} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.341919° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88052749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.450509° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29611 KachelY 43438 -0.30267358 -0.88052749 -17.341919 -50.450509 Oben rechts KachelX + 1 29612 KachelY 43438 -0.30257771 -0.88052749 -17.336426 -50.450509 Unten links KachelX 29611 KachelY + 1 43439 -0.30267358 -0.88058854 -17.341919 -50.454007 Unten rechts KachelX + 1 29612 KachelY + 1 43439 -0.30257771 -0.88058854 -17.336426 -50.454007 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88052749--0.88058854) × R
6.10500000000069e-05 × 6371000dl = 388.949550000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88052749--0.88058854) × R
6.10500000000069e-05 × 6371000dr = 388.949550000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30267358--0.30257771) × cos(-0.88052749) × R
9.58699999999979e-05 × 0.636744498523923 × 6371000do = 388.915752313186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30267358--0.30257771) × cos(-0.88058854) × R
9.58699999999979e-05 × 0.636697423216989 × 6371000du = 388.886999291443m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88052749)-sin(-0.88058854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636744498523923-0.636697423216989)× R²
abs(-0.30257771--0.30267358)×4.70753069331531e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.70753069331531e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.70753069331531e-05× 40589641000000 ar = 151263.015159668m²