↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 388.93 m → | S 50 |
→ |
↑ 388.89 m ↓ |
↑ 388.89 m ↓ |
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S 50 |
← 388.90 m → 151 243 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29610 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43439 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451820373535156 y=0.662834167480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451820373535156 × 216)
floor (0.451820373535156 × 65536)
floor (29610.5)tx = 29610 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662834167480469 × 216)
floor (0.662834167480469 × 65536)
floor (43439.5)ty = 43439 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29610 / 43439 ti = "16/29610/43439" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29610/43439.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29610 ÷ 216
29610 ÷ 65536x = 0.451812744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43439 ÷ 216
43439 ÷ 65536y = 0.662826538085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451812744140625 × 2 - 1) × π
-0.09637451171875 × 3.1415926535Λ = -0.30276946 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662826538085938 × 2 - 1) × π
-0.325653076171875 × 3.1415926535Φ = -1.02306931169124 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30276946} λ = -0.30276946} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02306931169124))-π/2
2×atan(0.359489858694705)-π/2
2×0.345103894831816-π/2
0.690207789663632-1.57079632675φ = -0.88058854 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30276946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.347412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88058854 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.454007° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29610 KachelY 43439 -0.30276946 -0.88058854 -17.347412 -50.454007 Oben rechts KachelX + 1 29611 KachelY 43439 -0.30267358 -0.88058854 -17.341919 -50.454007 Unten links KachelX 29610 KachelY + 1 43440 -0.30276946 -0.88064958 -17.347412 -50.457504 Unten rechts KachelX + 1 29611 KachelY + 1 43440 -0.30267358 -0.88064958 -17.341919 -50.457504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88058854--0.88064958) × R
6.10400000000677e-05 × 6371000dl = 388.885840000431m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88058854--0.88064958) × R
6.10400000000677e-05 × 6371000dr = 388.885840000431m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30276946--0.30267358) × cos(-0.88058854) × R
9.58799999999926e-05 × 0.636697423216989 × 6371000do = 388.927563284254m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30276946--0.30267358) × cos(-0.88064958) × R
9.58799999999926e-05 × 0.636650353248546 × 6371000du = 388.898810524367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88058854)-sin(-0.88064958))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636697423216989-0.636650353248546)× R²
abs(-0.30267358--0.30276946)×4.70699684438358e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.70699684438358e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.70699684438358e-05× 40589641000000 ar = 151242.831423602m²