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S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29609 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43755 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451805114746094 y=0.667655944824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451805114746094 × 216)
floor (0.451805114746094 × 65536)
floor (29609.5)tx = 29609 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667655944824219 × 216)
floor (0.667655944824219 × 65536)
floor (43755.5)ty = 43755 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29609 / 43755 ti = "16/29609/43755" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29609/43755.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29609 ÷ 216
29609 ÷ 65536x = 0.451797485351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43755 ÷ 216
43755 ÷ 65536y = 0.667648315429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451797485351562 × 2 - 1) × π
-0.096405029296875 × 3.1415926535Λ = -0.30286533 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667648315429688 × 2 - 1) × π
-0.335296630859375 × 3.1415926535Φ = -1.05336543225111 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30286533} λ = -0.30286533} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05336543225111))-π/2
2×atan(0.348762036824128)-π/2
2×0.33557153144551-π/2
0.671143062891021-1.57079632675φ = -0.89965326 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30286533} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.352905° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89965326 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.546335° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29609 KachelY 43755 -0.30286533 -0.89965326 -17.352905 -51.546335 Oben rechts KachelX + 1 29610 KachelY 43755 -0.30276946 -0.89965326 -17.347412 -51.546335 Unten links KachelX 29609 KachelY + 1 43756 -0.30286533 -0.89971288 -17.352905 -51.549751 Unten rechts KachelX + 1 29610 KachelY + 1 43756 -0.30276946 -0.89971288 -17.347412 -51.549751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89965326--0.89971288) × R
5.9620000000038e-05 × 6371000dl = 379.839020000242m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89965326--0.89971288) × R
5.9620000000038e-05 × 6371000dr = 379.839020000242m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30286533--0.30276946) × cos(-0.89965326) × R
9.58699999999979e-05 × 0.62188154167021 × 6371000do = 379.837640040901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30286533--0.30276946) × cos(-0.89971288) × R
9.58699999999979e-05 × 0.621834851467758 × 6371000du = 379.809122236265m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89965326)-sin(-0.89971288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62188154167021-0.621834851467758)× R²
abs(-0.30276946--0.30286533)×4.66902024516269e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.66902024516269e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.66902024516269e-05× 40589641000000 ar = 144271.740907423m²