↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 388.90 m → | S 50 |
→ |
↑ 388.82 m ↓ |
↑ 388.82 m ↓ |
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S 50 |
← 388.87 m → 151 207 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29608 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451789855957031 y=0.662849426269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451789855957031 × 216)
floor (0.451789855957031 × 65536)
floor (29608.5)tx = 29608 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662849426269531 × 216)
floor (0.662849426269531 × 65536)
floor (43440.5)ty = 43440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29608 / 43440 ti = "16/29608/43440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29608/43440.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29608 ÷ 216
29608 ÷ 65536x = 0.4517822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43440 ÷ 216
43440 ÷ 65536y = 0.662841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4517822265625 × 2 - 1) × π
-0.096435546875 × 3.1415926535Λ = -0.30296121 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662841796875 × 2 - 1) × π
-0.32568359375 × 3.1415926535Φ = -1.02316518549048 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30296121} λ = -0.30296121} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02316518549048))-π/2
2×atan(0.359455394688288)-π/2
2×0.34507337465945-π/2
0.6901467493189-1.57079632675φ = -0.88064958 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30296121} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.358399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88064958 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.457504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29608 KachelY 43440 -0.30296121 -0.88064958 -17.358399 -50.457504 Oben rechts KachelX + 1 29609 KachelY 43440 -0.30286533 -0.88064958 -17.352905 -50.457504 Unten links KachelX 29608 KachelY + 1 43441 -0.30296121 -0.88071061 -17.358399 -50.461001 Unten rechts KachelX + 1 29609 KachelY + 1 43441 -0.30286533 -0.88071061 -17.352905 -50.461001 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88064958--0.88071061) × R
6.10299999999064e-05 × 6371000dl = 388.822129999404m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88064958--0.88071061) × R
6.10299999999064e-05 × 6371000dr = 388.822129999404m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30296121--0.30286533) × cos(-0.88064958) × R
9.58799999999926e-05 × 0.636650353248546 × 6371000do = 388.898810524367m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30296121--0.30286533) × cos(-0.88071061) × R
9.58799999999926e-05 × 0.636603288619933 × 6371000du = 388.870061026323m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88064958)-sin(-0.88071061))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636650353248546-0.636603288619933)× R²
abs(-0.30286533--0.30296121)×4.7064628612925e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.7064628612925e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.7064628612925e-05× 40589641000000 ar = 151206.874688725m²