↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 387.79 m → | S 50 |
→ |
↑ 387.80 m ↓ |
↑ 387.80 m ↓ |
|||
S 50 |
← 387.77 m → 150 382 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29607 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451774597167969 y=0.663414001464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451774597167969 × 216)
floor (0.451774597167969 × 65536)
floor (29607.5)tx = 29607 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663414001464844 × 216)
floor (0.663414001464844 × 65536)
floor (43477.5)ty = 43477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29607 / 43477 ti = "16/29607/43477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29607/43477.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29607 ÷ 216
29607 ÷ 65536x = 0.451766967773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43477 ÷ 216
43477 ÷ 65536y = 0.663406372070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451766967773438 × 2 - 1) × π
-0.096466064453125 × 3.1415926535Λ = -0.30305708 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663406372070312 × 2 - 1) × π
-0.326812744140625 × 3.1415926535Φ = -1.02671251606236 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30305708} λ = -0.30305708} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02671251606236))-π/2
2×atan(0.35818254651884)-π/2
2×0.343945714062782-π/2
0.687891428125564-1.57079632675φ = -0.88290490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30305708} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.363892° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88290490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.586724° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29607 KachelY 43477 -0.30305708 -0.88290490 -17.363892 -50.586724 Oben rechts KachelX + 1 29608 KachelY 43477 -0.30296121 -0.88290490 -17.358399 -50.586724 Unten links KachelX 29607 KachelY + 1 43478 -0.30305708 -0.88296577 -17.363892 -50.590212 Unten rechts KachelX + 1 29608 KachelY + 1 43478 -0.30296121 -0.88296577 -17.358399 -50.590212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88290490--0.88296577) × R
6.08699999999907e-05 × 6371000dl = 387.80276999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88290490--0.88296577) × R
6.08699999999907e-05 × 6371000dr = 387.80276999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30305708--0.30296121) × cos(-0.88290490) × R
9.58699999999979e-05 × 0.63490953969786 × 6371000do = 387.794981903774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30305708--0.30296121) × cos(-0.88296577) × R
9.58699999999979e-05 × 0.634862511182343 × 6371000du = 387.766257461655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88290490)-sin(-0.88296577))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63490953969786-0.634862511182343)× R²
abs(-0.30296121--0.30305708)×4.70285155167449e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.70285155167449e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.70285155167449e-05× 40589641000000 ar = 150382.398511505m²