↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 387.58 m → | S 50 |
→ |
↑ 387.55 m ↓ |
↑ 387.55 m ↓ |
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S 50 |
← 387.55 m → 150 199 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29602 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451698303222656 y=0.663551330566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451698303222656 × 216)
floor (0.451698303222656 × 65536)
floor (29602.5)tx = 29602 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663551330566406 × 216)
floor (0.663551330566406 × 65536)
floor (43486.5)ty = 43486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29602 / 43486 ti = "16/29602/43486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29602/43486.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29602 ÷ 216
29602 ÷ 65536x = 0.451690673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43486 ÷ 216
43486 ÷ 65536y = 0.663543701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451690673828125 × 2 - 1) × π
-0.09661865234375 × 3.1415926535Λ = -0.30353645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663543701171875 × 2 - 1) × π
-0.32708740234375 × 3.1415926535Φ = -1.02757538025552 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30353645} λ = -0.30353645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02757538025552))-π/2
2×atan(0.357873616926143)-π/2
2×0.343671885004644-π/2
0.687343770009288-1.57079632675φ = -0.88345256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30353645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.391358° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88345256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.618103° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29602 KachelY 43486 -0.30353645 -0.88345256 -17.391358 -50.618103 Oben rechts KachelX + 1 29603 KachelY 43486 -0.30344057 -0.88345256 -17.385864 -50.618103 Unten links KachelX 29602 KachelY + 1 43487 -0.30353645 -0.88351339 -17.391358 -50.621588 Unten rechts KachelX + 1 29603 KachelY + 1 43487 -0.30344057 -0.88351339 -17.385864 -50.621588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88345256--0.88351339) × R
6.08299999999007e-05 × 6371000dl = 387.547929999367m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88345256--0.88351339) × R
6.08299999999007e-05 × 6371000dr = 387.547929999367m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30353645--0.30344057) × cos(-0.88345256) × R
9.58799999999926e-05 × 0.634486329790104 × 6371000do = 387.576913592023m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30353645--0.30344057) × cos(-0.88351339) × R
9.58799999999926e-05 × 0.634439311035947 × 6371000du = 387.548192116459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88345256)-sin(-0.88351339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634486329790104-0.634439311035947)× R²
abs(-0.30344057--0.30353645)×4.70187541566913e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.70187541566913e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.70187541566913e-05× 40589641000000 ar = 150199.065150431m²