↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 380.45 m → | S 51 |
→ |
↑ 380.35 m ↓ |
↑ 380.35 m ↓ |
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S 51 |
← 380.42 m → 144 697 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43735 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451667785644531 y=0.667350769042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451667785644531 × 216)
floor (0.451667785644531 × 65536)
floor (29600.5)tx = 29600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667350769042969 × 216)
floor (0.667350769042969 × 65536)
floor (43735.5)ty = 43735 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29600 / 43735 ti = "16/29600/43735" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29600/43735.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29600 ÷ 216
29600 ÷ 65536x = 0.45166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43735 ÷ 216
43735 ÷ 65536y = 0.667343139648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45166015625 × 2 - 1) × π
-0.0966796875 × 3.1415926535Λ = -0.30372820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667343139648438 × 2 - 1) × π
-0.334686279296875 × 3.1415926535Φ = -1.05144795626631 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30372820} λ = -0.30372820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05144795626631))-π/2
2×atan(0.3494314212133)-π/2
2×0.336168200628159-π/2
0.672336401256317-1.57079632675φ = -0.89845993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30372820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.402344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89845993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.477962° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29600 KachelY 43735 -0.30372820 -0.89845993 -17.402344 -51.477962 Oben rechts KachelX + 1 29601 KachelY 43735 -0.30363232 -0.89845993 -17.396850 -51.477962 Unten links KachelX 29600 KachelY + 1 43736 -0.30372820 -0.89851963 -17.402344 -51.481383 Unten rechts KachelX + 1 29601 KachelY + 1 43736 -0.30363232 -0.89851963 -17.396850 -51.481383 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89845993--0.89851963) × R
5.96999999999959e-05 × 6371000dl = 380.348699999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89845993--0.89851963) × R
5.96999999999959e-05 × 6371000dr = 380.348699999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30372820--0.30363232) × cos(-0.89845993) × R
9.58799999999926e-05 × 0.622815608895524 × 6371000do = 380.447836460903m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30372820--0.30363232) × cos(-0.89851963) × R
9.58799999999926e-05 × 0.622768900376773 × 6371000du = 380.419304493095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89845993)-sin(-0.89851963))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622815608895524-0.622768900376773)× R²
abs(-0.30363232--0.30372820)×4.67085187515481e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.67085187515481e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.67085187515481e-05× 40589641000000 ar = 144697.414010282m²