↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 379.70 m → | S 51 |
→ |
↑ 379.71 m ↓ |
↑ 379.71 m ↓ |
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S 51 |
← 379.67 m → 144 169 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29595 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451591491699219 y=0.667732238769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451591491699219 × 216)
floor (0.451591491699219 × 65536)
floor (29595.5)tx = 29595 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667732238769531 × 216)
floor (0.667732238769531 × 65536)
floor (43760.5)ty = 43760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29595 / 43760 ti = "16/29595/43760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29595/43760.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29595 ÷ 216
29595 ÷ 65536x = 0.451583862304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43760 ÷ 216
43760 ÷ 65536y = 0.667724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451583862304688 × 2 - 1) × π
-0.096832275390625 × 3.1415926535Λ = -0.30420756 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667724609375 × 2 - 1) × π
-0.33544921875 × 3.1415926535Φ = -1.05384480124731 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30420756} λ = -0.30420756} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05384480124731))-π/2
2×atan(0.348594891182043)-π/2
2×0.335422504057395-π/2
0.670845008114791-1.57079632675φ = -0.89995132 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30420756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.429809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89995132 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.563412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29595 KachelY 43760 -0.30420756 -0.89995132 -17.429809 -51.563412 Oben rechts KachelX + 1 29596 KachelY 43760 -0.30411169 -0.89995132 -17.424316 -51.563412 Unten links KachelX 29595 KachelY + 1 43761 -0.30420756 -0.90001092 -17.429809 -51.566827 Unten rechts KachelX + 1 29596 KachelY + 1 43761 -0.30411169 -0.90001092 -17.424316 -51.566827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89995132--0.90001092) × R
5.96000000000485e-05 × 6371000dl = 379.711600000309m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89995132--0.90001092) × R
5.96000000000485e-05 × 6371000dr = 379.711600000309m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30420756--0.30411169) × cos(-0.89995132) × R
9.58699999999979e-05 × 0.621648099888082 × 6371000do = 379.695056655371m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30420756--0.30411169) × cos(-0.90001092) × R
9.58699999999979e-05 × 0.621601414303749 × 6371000du = 379.666541671425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89995132)-sin(-0.90001092))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621648099888082-0.621601414303749)× R²
abs(-0.30411169--0.30420756)×4.66855843332947e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.66855843332947e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.66855843332947e-05× 40589641000000 ar = 144169.203782367m²