↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 388.50 m → | S 50 |
→ |
↑ 388.44 m ↓ |
↑ 388.44 m ↓ |
|||
S 50 |
← 388.47 m → 150 902 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29594 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451576232910156 y=0.663063049316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451576232910156 × 216)
floor (0.451576232910156 × 65536)
floor (29594.5)tx = 29594 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663063049316406 × 216)
floor (0.663063049316406 × 65536)
floor (43454.5)ty = 43454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29594 / 43454 ti = "16/29594/43454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29594/43454.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29594 ÷ 216
29594 ÷ 65536x = 0.451568603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43454 ÷ 216
43454 ÷ 65536y = 0.663055419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451568603515625 × 2 - 1) × π
-0.09686279296875 × 3.1415926535Λ = -0.30430344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663055419921875 × 2 - 1) × π
-0.32611083984375 × 3.1415926535Φ = -1.02450741867984 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30430344} λ = -0.30430344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02450741867984))-π/2
2×atan(0.358973245378232)-π/2
2×0.344646329141434-π/2
0.689292658282867-1.57079632675φ = -0.88150367 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30430344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.435303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88150367 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.506440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29594 KachelY 43454 -0.30430344 -0.88150367 -17.435303 -50.506440 Oben rechts KachelX + 1 29595 KachelY 43454 -0.30420756 -0.88150367 -17.429809 -50.506440 Unten links KachelX 29594 KachelY + 1 43455 -0.30430344 -0.88156464 -17.435303 -50.509933 Unten rechts KachelX + 1 29595 KachelY + 1 43455 -0.30420756 -0.88156464 -17.429809 -50.509933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88150367--0.88156464) × R
6.0970000000049e-05 × 6371000dl = 388.439870000312m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88150367--0.88156464) × R
6.0970000000049e-05 × 6371000dr = 388.439870000312m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30430344--0.30420756) × cos(-0.88150367) × R
9.58799999999926e-05 × 0.635991487398567 × 6371000do = 388.496341344786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30430344--0.30420756) × cos(-0.88156464) × R
9.58799999999926e-05 × 0.635944435906972 × 6371000du = 388.467599871509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88150367)-sin(-0.88156464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635991487398567-0.635944435906972)× R²
abs(-0.30420756--0.30430344)×4.70514915957843e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.70514915957843e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.70514915957843e-05× 40589641000000 ar = 150901.886207464m²