↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 355.73 m → | S 54 |
→ |
↑ 355.69 m ↓ |
↑ 355.69 m ↓ |
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S 54 |
← 355.70 m → 126 526 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44613 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451545715332031 y=0.680747985839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451545715332031 × 216)
floor (0.451545715332031 × 65536)
floor (29592.5)tx = 29592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680747985839844 × 216)
floor (0.680747985839844 × 65536)
floor (44613.5)ty = 44613 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29592 / 44613 ti = "16/29592/44613" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29592/44613.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29592 ÷ 216
29592 ÷ 65536x = 0.4515380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44613 ÷ 216
44613 ÷ 65536y = 0.680740356445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4515380859375 × 2 - 1) × π
-0.096923828125 × 3.1415926535Λ = -0.30449519 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680740356445312 × 2 - 1) × π
-0.361480712890625 × 3.1415926535Φ = -1.13562515199913 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30449519} λ = -0.30449519} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13562515199913))-π/2
2×atan(0.321221246447885)-π/2
2×0.310810358523342-π/2
0.621620717046684-1.57079632675φ = -0.94917561 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30449519} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.446289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94917561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.383756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29592 KachelY 44613 -0.30449519 -0.94917561 -17.446289 -54.383756 Oben rechts KachelX + 1 29593 KachelY 44613 -0.30439931 -0.94917561 -17.440796 -54.383756 Unten links KachelX 29592 KachelY + 1 44614 -0.30449519 -0.94923144 -17.446289 -54.386955 Unten rechts KachelX + 1 29593 KachelY + 1 44614 -0.30439931 -0.94923144 -17.440796 -54.386955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94917561--0.94923144) × R
5.583000000009e-05 × 6371000dl = 355.692930000573m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94917561--0.94923144) × R
5.583000000009e-05 × 6371000dr = 355.692930000573m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30449519--0.30439931) × cos(-0.94917561) × R
9.58800000000481e-05 × 0.58235346333453 × 6371000do = 355.731474961202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30449519--0.30439931) × cos(-0.94923144) × R
9.58800000000481e-05 × 0.582308076227123 × 6371000du = 355.703750179469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94917561)-sin(-0.94923144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58235346333453-0.582308076227123)× R²
abs(-0.30439931--0.30449519)×4.53871074070911e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.53871074070911e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.53871074070911e-05× 40589641000000 ar = 126526.239900681m²