↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 384.15 m → | S 51 |
→ |
↑ 384.11 m ↓ |
↑ 384.11 m ↓ |
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S 51 |
← 384.12 m → 147 550 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29591 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451530456542969 y=0.665351867675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451530456542969 × 216)
floor (0.451530456542969 × 65536)
floor (29591.5)tx = 29591 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665351867675781 × 216)
floor (0.665351867675781 × 65536)
floor (43604.5)ty = 43604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29591 / 43604 ti = "16/29591/43604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29591/43604.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29591 ÷ 216
29591 ÷ 65536x = 0.451522827148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43604 ÷ 216
43604 ÷ 65536y = 0.66534423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451522827148438 × 2 - 1) × π
-0.096954345703125 × 3.1415926535Λ = -0.30459106 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66534423828125 × 2 - 1) × π
-0.3306884765625 × 3.1415926535Φ = -1.03888848856586 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30459106} λ = -0.30459106} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03888848856586))-π/2
2×atan(0.353847769299295)-π/2
2×0.340098555203085-π/2
0.68019711040617-1.57079632675φ = -0.89059922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30459106} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.451782° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89059922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.027577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29591 KachelY 43604 -0.30459106 -0.89059922 -17.451782 -51.027577 Oben rechts KachelX + 1 29592 KachelY 43604 -0.30449519 -0.89059922 -17.446289 -51.027577 Unten links KachelX 29591 KachelY + 1 43605 -0.30459106 -0.89065951 -17.451782 -51.031031 Unten rechts KachelX + 1 29592 KachelY + 1 43605 -0.30449519 -0.89065951 -17.446289 -51.031031 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89059922--0.89065951) × R
6.02899999999629e-05 × 6371000dl = 384.107589999763m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89059922--0.89065951) × R
6.02899999999629e-05 × 6371000dr = 384.107589999763m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30459106--0.30449519) × cos(-0.89059922) × R
9.58699999999979e-05 × 0.628946276669221 × 6371000do = 384.152693776588m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30459106--0.30449519) × cos(-0.89065951) × R
9.58699999999979e-05 × 0.628899403140179 × 6371000du = 384.124063998312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89059922)-sin(-0.89065951))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628946276669221-0.628899403140179)× R²
abs(-0.30449519--0.30459106)×4.68735290427569e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.68735290427569e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.68735290427569e-05× 40589641000000 ar = 147550.466985521m²