↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 383.99 m → | S 51 |
→ |
↑ 383.98 m ↓ |
↑ 383.98 m ↓ |
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S 51 |
← 383.96 m → 147 440 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43611 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451499938964844 y=0.665458679199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451499938964844 × 216)
floor (0.451499938964844 × 65536)
floor (29589.5)tx = 29589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665458679199219 × 216)
floor (0.665458679199219 × 65536)
floor (43611.5)ty = 43611 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29589 / 43611 ti = "16/29589/43611" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29589/43611.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29589 ÷ 216
29589 ÷ 65536x = 0.451492309570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43611 ÷ 216
43611 ÷ 65536y = 0.665451049804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451492309570312 × 2 - 1) × π
-0.097015380859375 × 3.1415926535Λ = -0.30478281 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665451049804688 × 2 - 1) × π
-0.330902099609375 × 3.1415926535Φ = -1.03955960516054 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30478281} λ = -0.30478281} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03955960516054))-π/2
2×atan(0.353610375857577)-π/2
2×0.339887562115223-π/2
0.679775124230445-1.57079632675φ = -0.89102120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30478281} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.462769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89102120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.051754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29589 KachelY 43611 -0.30478281 -0.89102120 -17.462769 -51.051754 Oben rechts KachelX + 1 29590 KachelY 43611 -0.30468693 -0.89102120 -17.457275 -51.051754 Unten links KachelX 29589 KachelY + 1 43612 -0.30478281 -0.89108147 -17.462769 -51.055207 Unten rechts KachelX + 1 29590 KachelY + 1 43612 -0.30468693 -0.89108147 -17.457275 -51.055207 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89102120--0.89108147) × R
6.02700000000844e-05 × 6371000dl = 383.980170000538m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89102120--0.89108147) × R
6.02700000000844e-05 × 6371000dr = 383.980170000538m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30478281--0.30468693) × cos(-0.89102120) × R
9.58799999999926e-05 × 0.628618152852086 × 6371000do = 383.992329024534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30478281--0.30468693) × cos(-0.89108147) × R
9.58799999999926e-05 × 0.628571278881721 × 6371000du = 383.963695990363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89102120)-sin(-0.89108147))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628618152852086-0.628571278881721)× R²
abs(-0.30468693--0.30478281)×4.68739703648469e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.68739703648469e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.68739703648469e-05× 40589641000000 ar = 147439.942563536m²