↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 359.81 m → | S 53 |
→ |
↑ 359.83 m ↓ |
↑ 359.83 m ↓ |
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S 53 |
← 359.78 m → 129 466 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44465 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451484680175781 y=0.678489685058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451484680175781 × 216)
floor (0.451484680175781 × 65536)
floor (29588.5)tx = 29588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678489685058594 × 216)
floor (0.678489685058594 × 65536)
floor (44465.5)ty = 44465 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29588 / 44465 ti = "16/29588/44465" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29588/44465.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29588 ÷ 216
29588 ÷ 65536x = 0.45147705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44465 ÷ 216
44465 ÷ 65536y = 0.678482055664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45147705078125 × 2 - 1) × π
-0.0970458984375 × 3.1415926535Λ = -0.30487868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678482055664062 × 2 - 1) × π
-0.356964111328125 × 3.1415926535Φ = -1.12143582971159 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30487868} λ = -0.30487868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12143582971159))-π/2
2×atan(0.325811648569062)-π/2
2×0.314965832219172-π/2
0.629931664438343-1.57079632675φ = -0.94086466 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30487868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.468262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94086466 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.907574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29588 KachelY 44465 -0.30487868 -0.94086466 -17.468262 -53.907574 Oben rechts KachelX + 1 29589 KachelY 44465 -0.30478281 -0.94086466 -17.462769 -53.907574 Unten links KachelX 29588 KachelY + 1 44466 -0.30487868 -0.94092114 -17.468262 -53.910810 Unten rechts KachelX + 1 29589 KachelY + 1 44466 -0.30478281 -0.94092114 -17.462769 -53.910810 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94086466--0.94092114) × R
5.64800000000254e-05 × 6371000dl = 359.834080000162m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94086466--0.94092114) × R
5.64800000000254e-05 × 6371000dr = 359.834080000162m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30487868--0.30478281) × cos(-0.94086466) × R
9.58699999999979e-05 × 0.589089541457374 × 6371000do = 359.808687357064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30487868--0.30478281) × cos(-0.94092114) × R
9.58699999999979e-05 × 0.58904390085046 × 6371000du = 359.780810632545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94086466)-sin(-0.94092114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589089541457374-0.58904390085046)× R²
abs(-0.30478281--0.30487868)×4.56406069139215e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.56406069139215e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.56406069139215e-05× 40589641000000 ar = 129466.412527772m²