↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 384.12 m → | S 51 |
→ |
↑ 384.17 m ↓ |
↑ 384.17 m ↓ |
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S 51 |
← 384.10 m → 147 564 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43605 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451484680175781 y=0.665367126464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451484680175781 × 216)
floor (0.451484680175781 × 65536)
floor (29588.5)tx = 29588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665367126464844 × 216)
floor (0.665367126464844 × 65536)
floor (43605.5)ty = 43605 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29588 / 43605 ti = "16/29588/43605" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29588/43605.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29588 ÷ 216
29588 ÷ 65536x = 0.45147705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43605 ÷ 216
43605 ÷ 65536y = 0.665359497070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45147705078125 × 2 - 1) × π
-0.0970458984375 × 3.1415926535Λ = -0.30487868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665359497070312 × 2 - 1) × π
-0.330718994140625 × 3.1415926535Φ = -1.0389843623651 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30487868} λ = -0.30487868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0389843623651))-π/2
2×atan(0.353813846195494)-π/2
2×0.340068406592045-π/2
0.680136813184089-1.57079632675φ = -0.89065951 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30487868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.468262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89065951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.031031° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29588 KachelY 43605 -0.30487868 -0.89065951 -17.468262 -51.031031 Oben rechts KachelX + 1 29589 KachelY 43605 -0.30478281 -0.89065951 -17.462769 -51.031031 Unten links KachelX 29588 KachelY + 1 43606 -0.30487868 -0.89071981 -17.468262 -51.034486 Unten rechts KachelX + 1 29589 KachelY + 1 43606 -0.30478281 -0.89071981 -17.462769 -51.034486 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89065951--0.89071981) × R
6.03000000000131e-05 × 6371000dl = 384.171300000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89065951--0.89071981) × R
6.03000000000131e-05 × 6371000dr = 384.171300000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30487868--0.30478281) × cos(-0.89065951) × R
9.58699999999979e-05 × 0.628899403140179 × 6371000do = 384.124063998312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30487868--0.30478281) × cos(-0.89071981) × R
9.58699999999979e-05 × 0.628852519549913 × 6371000du = 384.095428074765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89065951)-sin(-0.89071981))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628899403140179-0.628852519549913)× R²
abs(-0.30478281--0.30487868)×4.68835902652787e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.68835902652787e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.68835902652787e-05× 40589641000000 ar = 147563.94052237m²