↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 358.92 m → | S 54 |
→ |
↑ 358.88 m ↓ |
↑ 358.88 m ↓ |
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S 54 |
← 358.89 m → 128 803 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451286315917969 y=0.678977966308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451286315917969 × 216)
floor (0.451286315917969 × 65536)
floor (29575.5)tx = 29575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678977966308594 × 216)
floor (0.678977966308594 × 65536)
floor (44497.5)ty = 44497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29575 / 44497 ti = "16/29575/44497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29575/44497.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29575 ÷ 216
29575 ÷ 65536x = 0.451278686523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44497 ÷ 216
44497 ÷ 65536y = 0.678970336914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451278686523438 × 2 - 1) × π
-0.097442626953125 × 3.1415926535Λ = -0.30612504 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678970336914062 × 2 - 1) × π
-0.357940673828125 × 3.1415926535Φ = -1.12450379128728 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30612504} λ = -0.30612504} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12450379128728))-π/2
2×atan(0.324813602716338)-π/2
2×0.314063299879828-π/2
0.628126599759656-1.57079632675φ = -0.94266973 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30612504} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.539673° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94266973 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.010997° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29575 KachelY 44497 -0.30612504 -0.94266973 -17.539673 -54.010997 Oben rechts KachelX + 1 29576 KachelY 44497 -0.30602917 -0.94266973 -17.534180 -54.010997 Unten links KachelX 29575 KachelY + 1 44498 -0.30612504 -0.94272606 -17.539673 -54.014224 Unten rechts KachelX + 1 29576 KachelY + 1 44498 -0.30602917 -0.94272606 -17.534180 -54.014224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94266973--0.94272606) × R
5.63300000000488e-05 × 6371000dl = 358.878430000311m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94266973--0.94272606) × R
5.63300000000488e-05 × 6371000dr = 358.878430000311m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30612504--0.30602917) × cos(-0.94266973) × R
9.58699999999979e-05 × 0.58762996366127 × 6371000do = 358.917195089841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30612504--0.30602917) × cos(-0.94272606) × R
9.58699999999979e-05 × 0.587584384447624 × 6371000du = 358.889355863579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94266973)-sin(-0.94272606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58762996366127-0.587584384447624)× R²
abs(-0.30602917--0.30612504)×4.55792136461186e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.55792136461186e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.55792136461186e-05× 40589641000000 ar = 128802.644059242m²