↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 340.86 m → | S 56 |
→ |
↑ 340.85 m ↓ |
↑ 340.85 m ↓ |
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S 56 |
← 340.83 m → 116 176 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45154 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451210021972656 y=0.689002990722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451210021972656 × 216)
floor (0.451210021972656 × 65536)
floor (29570.5)tx = 29570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689002990722656 × 216)
floor (0.689002990722656 × 65536)
floor (45154.5)ty = 45154 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29570 / 45154 ti = "16/29570/45154" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29570/45154.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29570 ÷ 216
29570 ÷ 65536x = 0.451202392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45154 ÷ 216
45154 ÷ 65536y = 0.688995361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451202392578125 × 2 - 1) × π
-0.09759521484375 × 3.1415926535Λ = -0.30660441 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688995361328125 × 2 - 1) × π
-0.37799072265625 × 3.1415926535Φ = -1.18749287738803 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30660441} λ = -0.30660441} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18749287738803))-π/2
2×atan(0.304984940992714)-π/2
2×0.29602383704935-π/2
0.592047674098701-1.57079632675φ = -0.97874865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30660441} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.567139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97874865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.078167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29570 KachelY 45154 -0.30660441 -0.97874865 -17.567139 -56.078167 Oben rechts KachelX + 1 29571 KachelY 45154 -0.30650854 -0.97874865 -17.561646 -56.078167 Unten links KachelX 29570 KachelY + 1 45155 -0.30660441 -0.97880215 -17.567139 -56.081232 Unten rechts KachelX + 1 29571 KachelY + 1 45155 -0.30650854 -0.97880215 -17.561646 -56.081232 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97874865--0.97880215) × R
5.35000000000396e-05 × 6371000dl = 340.848500000252m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97874865--0.97880215) × R
5.35000000000396e-05 × 6371000dr = 340.848500000252m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30660441--0.30650854) × cos(-0.97874865) × R
9.58699999999979e-05 × 0.558061353265271 × 6371000do = 340.857049484069m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30660441--0.30650854) × cos(-0.97880215) × R
9.58699999999979e-05 × 0.558016958183206 × 6371000du = 340.829933510896m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97874865)-sin(-0.97880215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558061353265271-0.558016958183206)× R²
abs(-0.30650854--0.30660441)×4.43950820644412e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.43950820644412e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.43950820644412e-05× 40589641000000 ar = 116175.992839663m²