↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 340.94 m → | S 56 |
→ |
↑ 340.98 m ↓ |
↑ 340.98 m ↓ |
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S 56 |
← 340.91 m → 116 247 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29569 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451194763183594 y=0.688957214355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451194763183594 × 216)
floor (0.451194763183594 × 65536)
floor (29569.5)tx = 29569 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688957214355469 × 216)
floor (0.688957214355469 × 65536)
floor (45151.5)ty = 45151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29569 / 45151 ti = "16/29569/45151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29569/45151.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29569 ÷ 216
29569 ÷ 65536x = 0.451187133789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45151 ÷ 216
45151 ÷ 65536y = 0.688949584960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451187133789062 × 2 - 1) × π
-0.097625732421875 × 3.1415926535Λ = -0.30670028 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688949584960938 × 2 - 1) × π
-0.377899169921875 × 3.1415926535Φ = -1.18720525599031 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30670028} λ = -0.30670028} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18720525599031))-π/2
2×atan(0.305072673804038)-π/2
2×0.296104101819845-π/2
0.59220820363969-1.57079632675φ = -0.97858812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30670028} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.572632° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97858812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.068969° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29569 KachelY 45151 -0.30670028 -0.97858812 -17.572632 -56.068969 Oben rechts KachelX + 1 29570 KachelY 45151 -0.30660441 -0.97858812 -17.567139 -56.068969 Unten links KachelX 29569 KachelY + 1 45152 -0.30670028 -0.97864164 -17.572632 -56.072036 Unten rechts KachelX + 1 29570 KachelY + 1 45152 -0.30660441 -0.97864164 -17.567139 -56.072036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97858812--0.97864164) × R
5.35200000000291e-05 × 6371000dl = 340.975920000185m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97858812--0.97864164) × R
5.35200000000291e-05 × 6371000dr = 340.975920000185m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30670028--0.30660441) × cos(-0.97858812) × R
9.58699999999979e-05 × 0.558194553818392 × 6371000do = 340.938406752873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30670028--0.30660441) × cos(-0.97864164) × R
9.58699999999979e-05 × 0.558150146934739 × 6371000du = 340.911283571434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97858812)-sin(-0.97864164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558194553818392-0.558150146934739)× R²
abs(-0.30660441--0.30670028)×4.44068836533695e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.44068836533695e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.44068836533695e-05× 40589641000000 ar = 116247.162757604m²