↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 341.07 m → | S 56 |
→ |
↑ 341.04 m ↓ |
↑ 341.04 m ↓ |
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S 56 |
← 341.05 m → 116 315 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451133728027344 y=0.688880920410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451133728027344 × 216)
floor (0.451133728027344 × 65536)
floor (29565.5)tx = 29565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688880920410156 × 216)
floor (0.688880920410156 × 65536)
floor (45146.5)ty = 45146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29565 / 45146 ti = "16/29565/45146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29565/45146.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29565 ÷ 216
29565 ÷ 65536x = 0.451126098632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45146 ÷ 216
45146 ÷ 65536y = 0.688873291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451126098632812 × 2 - 1) × π
-0.097747802734375 × 3.1415926535Λ = -0.30708378 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688873291015625 × 2 - 1) × π
-0.37774658203125 × 3.1415926535Φ = -1.18672588699411 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30708378} λ = -0.30708378} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18672588699411))-π/2
2×atan(0.305218951243081)-π/2
2×0.296237919009374-π/2
0.592475838018748-1.57079632675φ = -0.97832049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30708378} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.594605° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97832049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.053635° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29565 KachelY 45146 -0.30708378 -0.97832049 -17.594605 -56.053635 Oben rechts KachelX + 1 29566 KachelY 45146 -0.30698791 -0.97832049 -17.589112 -56.053635 Unten links KachelX 29565 KachelY + 1 45147 -0.30708378 -0.97837402 -17.594605 -56.056702 Unten rechts KachelX + 1 29566 KachelY + 1 45147 -0.30698791 -0.97837402 -17.589112 -56.056702 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97832049--0.97837402) × R
5.35299999999683e-05 × 6371000dl = 341.039629999798m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97832049--0.97837402) × R
5.35299999999683e-05 × 6371000dr = 341.039629999798m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30708378--0.30698791) × cos(-0.97832049) × R
9.58699999999979e-05 × 0.558416589137628 × 6371000do = 341.074023210371m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30708378--0.30698791) × cos(-0.97837402) × R
9.58699999999979e-05 × 0.558372181954674 × 6371000du = 341.046899846122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97832049)-sin(-0.97837402))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558416589137628-0.558372181954674)× R²
abs(-0.30698791--0.30708378)×4.44071829549531e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.44071829549531e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.44071829549531e-05× 40589641000000 ar = 116315.133635026m²