↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 384.58 m → | S 50 |
→ |
↑ 384.55 m ↓ |
↑ 384.55 m ↓ |
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S 50 |
← 384.55 m → 147 887 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451118469238281 y=0.665122985839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451118469238281 × 216)
floor (0.451118469238281 × 65536)
floor (29564.5)tx = 29564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665122985839844 × 216)
floor (0.665122985839844 × 65536)
floor (43589.5)ty = 43589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29564 / 43589 ti = "16/29564/43589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29564/43589.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29564 ÷ 216
29564 ÷ 65536x = 0.45111083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43589 ÷ 216
43589 ÷ 65536y = 0.665115356445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45111083984375 × 2 - 1) × π
-0.0977783203125 × 3.1415926535Λ = -0.30717965 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665115356445312 × 2 - 1) × π
-0.330230712890625 × 3.1415926535Φ = -1.03745038157726 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30717965} λ = -0.30717965} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03745038157726))-π/2
2×atan(0.354357006330127)-π/2
2×0.340551054073416-π/2
0.681102108146832-1.57079632675φ = -0.88969422 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30717965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.600097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88969422 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.975724° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29564 KachelY 43589 -0.30717965 -0.88969422 -17.600097 -50.975724 Oben rechts KachelX + 1 29565 KachelY 43589 -0.30708378 -0.88969422 -17.594605 -50.975724 Unten links KachelX 29564 KachelY + 1 43590 -0.30717965 -0.88975458 -17.600097 -50.979182 Unten rechts KachelX + 1 29565 KachelY + 1 43590 -0.30708378 -0.88975458 -17.594605 -50.979182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88969422--0.88975458) × R
6.03599999999815e-05 × 6371000dl = 384.553559999882m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88969422--0.88975458) × R
6.03599999999815e-05 × 6371000dr = 384.553559999882m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30717965--0.30708378) × cos(-0.88969422) × R
9.58700000000534e-05 × 0.629649610143498 × 6371000do = 384.582281261131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30717965--0.30708378) × cos(-0.88975458) × R
9.58700000000534e-05 × 0.62960271656501 × 6371000du = 384.553639236899m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88969422)-sin(-0.88975458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629649610143498-0.62960271656501)× R²
abs(-0.30708378--0.30717965)×4.68935784874169e-05× R²
9.58700000000534e-05×4.68935784874169e-05× 6371000²
9.58700000000534e-05×4.68935784874169e-05× 40589641000000 ar = 147886.978220563m²