↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 383.65 m → | S 51 |
→ |
↑ 383.60 m ↓ |
↑ 383.60 m ↓ |
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S 51 |
← 383.62 m → 147 161 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43623 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451103210449219 y=0.665641784667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451103210449219 × 216)
floor (0.451103210449219 × 65536)
floor (29563.5)tx = 29563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665641784667969 × 216)
floor (0.665641784667969 × 65536)
floor (43623.5)ty = 43623 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29563 / 43623 ti = "16/29563/43623" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29563/43623.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29563 ÷ 216
29563 ÷ 65536x = 0.451095581054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43623 ÷ 216
43623 ÷ 65536y = 0.665634155273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451095581054688 × 2 - 1) × π
-0.097808837890625 × 3.1415926535Λ = -0.30727553 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665634155273438 × 2 - 1) × π
-0.331268310546875 × 3.1415926535Φ = -1.04071009075142 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30727553} λ = -0.30727553} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04071009075142))-π/2
2×atan(0.353203786148015)-π/2
2×0.33952611581031-π/2
0.679052231620619-1.57079632675φ = -0.89174410 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30727553} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.605591° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89174410 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.093173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29563 KachelY 43623 -0.30727553 -0.89174410 -17.605591 -51.093173 Oben rechts KachelX + 1 29564 KachelY 43623 -0.30717965 -0.89174410 -17.600097 -51.093173 Unten links KachelX 29563 KachelY + 1 43624 -0.30727553 -0.89180431 -17.605591 -51.096623 Unten rechts KachelX + 1 29564 KachelY + 1 43624 -0.30717965 -0.89180431 -17.600097 -51.096623 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89174410--0.89180431) × R
6.0210000000005e-05 × 6371000dl = 383.597910000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89174410--0.89180431) × R
6.0210000000005e-05 × 6371000dr = 383.597910000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30727553--0.30717965) × cos(-0.89174410) × R
9.58799999999926e-05 × 0.628055779126743 × 6371000do = 383.648802202095m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30727553--0.30717965) × cos(-0.89180431) × R
9.58799999999926e-05 × 0.628008924473639 × 6371000du = 383.620180967901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89174410)-sin(-0.89180431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628055779126743-0.628008924473639)× R²
abs(-0.30717965--0.30727553)×4.68546531035008e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.68546531035008e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.68546531035008e-05× 40589641000000 ar = 147161.389220506m²