↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 388.34 m → | S 50 |
→ |
↑ 388.38 m ↓ |
↑ 388.38 m ↓ |
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S 50 |
← 388.31 m → 150 817 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43458 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451087951660156 y=0.663124084472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451087951660156 × 216)
floor (0.451087951660156 × 65536)
floor (29562.5)tx = 29562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663124084472656 × 216)
floor (0.663124084472656 × 65536)
floor (43458.5)ty = 43458 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29562 / 43458 ti = "16/29562/43458" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29562/43458.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29562 ÷ 216
29562 ÷ 65536x = 0.451080322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43458 ÷ 216
43458 ÷ 65536y = 0.663116455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451080322265625 × 2 - 1) × π
-0.09783935546875 × 3.1415926535Λ = -0.30737140 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663116455078125 × 2 - 1) × π
-0.32623291015625 × 3.1415926535Φ = -1.0248909138768 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30737140} λ = -0.30737140} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0248909138768))-π/2
2×atan(0.358835607256258)-π/2
2×0.344524397345303-π/2
0.689048794690607-1.57079632675φ = -0.88174753 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30737140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.611084° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88174753 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.520412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29562 KachelY 43458 -0.30737140 -0.88174753 -17.611084 -50.520412 Oben rechts KachelX + 1 29563 KachelY 43458 -0.30727553 -0.88174753 -17.605591 -50.520412 Unten links KachelX 29562 KachelY + 1 43459 -0.30737140 -0.88180849 -17.611084 -50.523905 Unten rechts KachelX + 1 29563 KachelY + 1 43459 -0.30727553 -0.88180849 -17.605591 -50.523905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88174753--0.88180849) × R
6.09599999999988e-05 × 6371000dl = 388.376159999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88174753--0.88180849) × R
6.09599999999988e-05 × 6371000dr = 388.376159999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30737140--0.30727553) × cos(-0.88174753) × R
9.58699999999979e-05 × 0.635803282685774 × 6371000do = 388.340869190315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30737140--0.30727553) × cos(-0.88180849) × R
9.58699999999979e-05 × 0.635756229458813 × 6371000du = 388.312129654748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88174753)-sin(-0.88180849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635803282685774-0.635756229458813)× R²
abs(-0.30727553--0.30737140)×4.70532269609691e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.70532269609691e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.70532269609691e-05× 40589641000000 ar = 150816.754718754m²