↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 386.72 m → | S 50 |
→ |
↑ 386.66 m ↓ |
↑ 386.66 m ↓ |
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S 50 |
← 386.69 m → 149 520 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450935363769531 y=0.664009094238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450935363769531 × 216)
floor (0.450935363769531 × 65536)
floor (29552.5)tx = 29552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664009094238281 × 216)
floor (0.664009094238281 × 65536)
floor (43516.5)ty = 43516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29552 / 43516 ti = "16/29552/43516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29552/43516.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29552 ÷ 216
29552 ÷ 65536x = 0.450927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43516 ÷ 216
43516 ÷ 65536y = 0.66400146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450927734375 × 2 - 1) × π
-0.09814453125 × 3.1415926535Λ = -0.30833014 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66400146484375 × 2 - 1) × π
-0.3280029296875 × 3.1415926535Φ = -1.03045159423273 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30833014} λ = -0.30833014} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03045159423273))-π/2
2×atan(0.356845774682759)-π/2
2×0.342760439784817-π/2
0.685520879569634-1.57079632675φ = -0.88527545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30833014} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.666016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88527545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.722547° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29552 KachelY 43516 -0.30833014 -0.88527545 -17.666016 -50.722547 Oben rechts KachelX + 1 29553 KachelY 43516 -0.30823426 -0.88527545 -17.660522 -50.722547 Unten links KachelX 29552 KachelY + 1 43517 -0.30833014 -0.88533614 -17.666016 -50.726024 Unten rechts KachelX + 1 29553 KachelY + 1 43517 -0.30823426 -0.88533614 -17.660522 -50.726024 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88527545--0.88533614) × R
6.06900000000854e-05 × 6371000dl = 386.655990000544m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88527545--0.88533614) × R
6.06900000000854e-05 × 6371000dr = 386.655990000544m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30833014--0.30823426) × cos(-0.88527545) × R
9.58799999999926e-05 × 0.633076302583213 × 6371000do = 386.715596385854m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30833014--0.30823426) × cos(-0.88533614) × R
9.58799999999926e-05 × 0.633029321931819 × 6371000du = 386.686898185418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88527545)-sin(-0.88533614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633076302583213-0.633029321931819)× R²
abs(-0.30823426--0.30833014)×4.69806513944127e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.69806513944127e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.69806513944127e-05× 40589641000000 ar = 149520.353649862m²