↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 386.20 m → | S 50 |
→ |
↑ 386.15 m ↓ |
↑ 386.15 m ↓ |
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S 50 |
← 386.17 m → 149 124 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43534 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450904846191406 y=0.664283752441406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450904846191406 × 216)
floor (0.450904846191406 × 65536)
floor (29550.5)tx = 29550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664283752441406 × 216)
floor (0.664283752441406 × 65536)
floor (43534.5)ty = 43534 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29550 / 43534 ti = "16/29550/43534" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29550/43534.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29550 ÷ 216
29550 ÷ 65536x = 0.450897216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43534 ÷ 216
43534 ÷ 65536y = 0.664276123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450897216796875 × 2 - 1) × π
-0.09820556640625 × 3.1415926535Λ = -0.30852189 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664276123046875 × 2 - 1) × π
-0.32855224609375 × 3.1415926535Φ = -1.03217732261905 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30852189} λ = -0.30852189} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03217732261905))-π/2
2×atan(0.356230486862379)-π/2
2×0.342214545720884-π/2
0.684429091441769-1.57079632675φ = -0.88636724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30852189} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.677002° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88636724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.785102° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29550 KachelY 43534 -0.30852189 -0.88636724 -17.677002 -50.785102 Oben rechts KachelX + 1 29551 KachelY 43534 -0.30842601 -0.88636724 -17.671509 -50.785102 Unten links KachelX 29550 KachelY + 1 43535 -0.30852189 -0.88642785 -17.677002 -50.788575 Unten rechts KachelX + 1 29551 KachelY + 1 43535 -0.30842601 -0.88642785 -17.671509 -50.788575 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88636724--0.88642785) × R
6.06100000000165e-05 × 6371000dl = 386.146310000105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88636724--0.88642785) × R
6.06100000000165e-05 × 6371000dr = 386.146310000105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30852189--0.30842601) × cos(-0.88636724) × R
9.58800000000481e-05 × 0.632230782372821 × 6371000do = 386.199109114189m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30852189--0.30842601) × cos(-0.88642785) × R
9.58800000000481e-05 × 0.632183821788368 × 6371000du = 386.170423171675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88636724)-sin(-0.88642785))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632230782372821-0.632183821788368)× R²
abs(-0.30842601--0.30852189)×4.69605844529708e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.69605844529708e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.69605844529708e-05× 40589641000000 ar = 149123.822470099m²