↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 341.37 m → | S 56 |
→ |
↑ 341.36 m ↓ |
↑ 341.36 m ↓ |
|||
S 56 |
← 341.35 m → 116 526 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45135 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450828552246094 y=0.688713073730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450828552246094 × 216)
floor (0.450828552246094 × 65536)
floor (29545.5)tx = 29545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688713073730469 × 216)
floor (0.688713073730469 × 65536)
floor (45135.5)ty = 45135 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29545 / 45135 ti = "16/29545/45135" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29545/45135.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29545 ÷ 216
29545 ÷ 65536x = 0.450820922851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45135 ÷ 216
45135 ÷ 65536y = 0.688705444335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450820922851562 × 2 - 1) × π
-0.098358154296875 × 3.1415926535Λ = -0.30900125 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688705444335938 × 2 - 1) × π
-0.377410888671875 × 3.1415926535Φ = -1.18567127520247 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30900125} λ = -0.30900125} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18567127520247))-π/2
2×atan(0.305541008540957)-π/2
2×0.296532504194921-π/2
0.593065008389842-1.57079632675φ = -0.97773132 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30900125} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.704467° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97773132 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.019878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29545 KachelY 45135 -0.30900125 -0.97773132 -17.704467 -56.019878 Oben rechts KachelX + 1 29546 KachelY 45135 -0.30890538 -0.97773132 -17.698975 -56.019878 Unten links KachelX 29545 KachelY + 1 45136 -0.30900125 -0.97778490 -17.704467 -56.022948 Unten rechts KachelX + 1 29546 KachelY + 1 45136 -0.30890538 -0.97778490 -17.698975 -56.022948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97773132--0.97778490) × R
5.35799999999975e-05 × 6371000dl = 341.358179999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97773132--0.97778490) × R
5.35799999999975e-05 × 6371000dr = 341.358179999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30900125--0.30890538) × cos(-0.97773132) × R
9.58699999999979e-05 × 0.558905244452913 × 6371000do = 341.372487900692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30900125--0.30890538) × cos(-0.97778490) × R
9.58699999999979e-05 × 0.558860813425385 × 6371000du = 341.345349972469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97773132)-sin(-0.97778490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558905244452913-0.558860813425385)× R²
abs(-0.30890538--0.30900125)×4.4431027528602e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.4431027528602e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.4431027528602e-05× 40589641000000 ar = 116525.659323186m²