↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 360.04 m → | S 53 |
→ |
↑ 359.96 m ↓ |
↑ 359.96 m ↓ |
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S 53 |
← 360.01 m → 129 596 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29542 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44458 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450782775878906 y=0.678382873535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450782775878906 × 216)
floor (0.450782775878906 × 65536)
floor (29542.5)tx = 29542 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678382873535156 × 216)
floor (0.678382873535156 × 65536)
floor (44458.5)ty = 44458 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29542 / 44458 ti = "16/29542/44458" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29542/44458.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29542 ÷ 216
29542 ÷ 65536x = 0.450775146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44458 ÷ 216
44458 ÷ 65536y = 0.678375244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450775146484375 × 2 - 1) × π
-0.09844970703125 × 3.1415926535Λ = -0.30928888 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678375244140625 × 2 - 1) × π
-0.35675048828125 × 3.1415926535Φ = -1.12076471311691 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30928888} λ = -0.30928888} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12076471311691))-π/2
2×atan(0.326030379561947)-π/2
2×0.315163559706616-π/2
0.630327119413231-1.57079632675φ = -0.94046921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30928888} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.720947° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94046921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.884916° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29542 KachelY 44458 -0.30928888 -0.94046921 -17.720947 -53.884916 Oben rechts KachelX + 1 29543 KachelY 44458 -0.30919300 -0.94046921 -17.715454 -53.884916 Unten links KachelX 29542 KachelY + 1 44459 -0.30928888 -0.94052571 -17.720947 -53.888154 Unten rechts KachelX + 1 29543 KachelY + 1 44459 -0.30919300 -0.94052571 -17.715454 -53.888154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94046921--0.94052571) × R
5.64999999999038e-05 × 6371000dl = 359.961499999387m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94046921--0.94052571) × R
5.64999999999038e-05 × 6371000dr = 359.961499999387m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30928888--0.30919300) × cos(-0.94046921) × R
9.58799999999926e-05 × 0.589409045785429 × 6371000do = 360.041387943389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30928888--0.30919300) × cos(-0.94052571) × R
9.58799999999926e-05 × 0.589363402181537 × 6371000du = 360.013506480399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94046921)-sin(-0.94052571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589409045785429-0.589363402181537)× R²
abs(-0.30919300--0.30928888)×4.56436038916985e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.56436038916985e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.56436038916985e-05× 40589641000000 ar = 129596.019973632m²