↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 341.78 m → | S 55 |
→ |
↑ 341.80 m ↓ |
↑ 341.80 m ↓ |
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S 55 |
← 341.75 m → 116 817 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29541 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450767517089844 y=0.688484191894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450767517089844 × 216)
floor (0.450767517089844 × 65536)
floor (29541.5)tx = 29541 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688484191894531 × 216)
floor (0.688484191894531 × 65536)
floor (45120.5)ty = 45120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29541 / 45120 ti = "16/29541/45120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29541/45120.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29541 ÷ 216
29541 ÷ 65536x = 0.450759887695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45120 ÷ 216
45120 ÷ 65536y = 0.6884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450759887695312 × 2 - 1) × π
-0.098480224609375 × 3.1415926535Λ = -0.30938475 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6884765625 × 2 - 1) × π
-0.376953125 × 3.1415926535Φ = -1.18423316821387 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30938475} λ = -0.30938475} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18423316821387))-π/2
2×atan(0.305980725304736)-π/2
2×0.296934626644179-π/2
0.593869253288358-1.57079632675φ = -0.97692707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30938475} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.726440° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97692707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.973798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29541 KachelY 45120 -0.30938475 -0.97692707 -17.726440 -55.973798 Oben rechts KachelX + 1 29542 KachelY 45120 -0.30928888 -0.97692707 -17.720947 -55.973798 Unten links KachelX 29541 KachelY + 1 45121 -0.30938475 -0.97698072 -17.726440 -55.976872 Unten rechts KachelX + 1 29542 KachelY + 1 45121 -0.30928888 -0.97698072 -17.720947 -55.976872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97692707--0.97698072) × R
5.36500000000162e-05 × 6371000dl = 341.804150000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97692707--0.97698072) × R
5.36500000000162e-05 × 6371000dr = 341.804150000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30938475--0.30928888) × cos(-0.97692707) × R
9.58699999999979e-05 × 0.559571973082755 × 6371000do = 341.779717593709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30938475--0.30928888) × cos(-0.97698072) × R
9.58699999999979e-05 × 0.559527508135998 × 6371000du = 341.752558948036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97692707)-sin(-0.97698072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559571973082755-0.559527508135998)× R²
abs(-0.30928888--0.30938475)×4.44649467568059e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.44649467568059e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.44649467568059e-05× 40589641000000 ar = 116817.084418764m²