↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 355.42 m → | S 54 |
→ |
↑ 355.37 m ↓ |
↑ 355.37 m ↓ |
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S 54 |
← 355.39 m → 126 301 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29538 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44623 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450721740722656 y=0.680900573730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450721740722656 × 216)
floor (0.450721740722656 × 65536)
floor (29538.5)tx = 29538 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680900573730469 × 216)
floor (0.680900573730469 × 65536)
floor (44623.5)ty = 44623 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29538 / 44623 ti = "16/29538/44623" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29538/44623.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29538 ÷ 216
29538 ÷ 65536x = 0.450714111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44623 ÷ 216
44623 ÷ 65536y = 0.680892944335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450714111328125 × 2 - 1) × π
-0.09857177734375 × 3.1415926535Λ = -0.30967237 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680892944335938 × 2 - 1) × π
-0.361785888671875 × 3.1415926535Φ = -1.13658388999153 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30967237} λ = -0.30967237} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13658388999153))-π/2
2×atan(0.320913427017619)-π/2
2×0.310531305102761-π/2
0.621062610205522-1.57079632675φ = -0.94973372 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30967237} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.742920° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94973372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.415734° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29538 KachelY 44623 -0.30967237 -0.94973372 -17.742920 -54.415734 Oben rechts KachelX + 1 29539 KachelY 44623 -0.30957650 -0.94973372 -17.737427 -54.415734 Unten links KachelX 29538 KachelY + 1 44624 -0.30967237 -0.94978950 -17.742920 -54.418930 Unten rechts KachelX + 1 29539 KachelY + 1 44624 -0.30957650 -0.94978950 -17.737427 -54.418930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94973372--0.94978950) × R
5.57799999999498e-05 × 6371000dl = 355.37437999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94973372--0.94978950) × R
5.57799999999498e-05 × 6371000dr = 355.37437999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30967237--0.30957650) × cos(-0.94973372) × R
9.58699999999979e-05 × 0.581899665119808 × 6371000do = 355.417198822267m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30967237--0.30957650) × cos(-0.94978950) × R
9.58699999999979e-05 × 0.581854300539116 × 6371000du = 355.389490691188m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94973372)-sin(-0.94978950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581899665119808-0.581854300539116)× R²
abs(-0.30957650--0.30967237)×4.53645806927083e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.53645806927083e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.53645806927083e-05× 40589641000000 ar = 126301.243325493m²