↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 342.11 m → | S 55 |
→ |
↑ 342.06 m ↓ |
↑ 342.06 m ↓ |
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S 55 |
← 342.08 m → 117 016 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450279235839844 y=0.688301086425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450279235839844 × 216)
floor (0.450279235839844 × 65536)
floor (29509.5)tx = 29509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688301086425781 × 216)
floor (0.688301086425781 × 65536)
floor (45108.5)ty = 45108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29509 / 45108 ti = "16/29509/45108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29509/45108.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29509 ÷ 216
29509 ÷ 65536x = 0.450271606445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45108 ÷ 216
45108 ÷ 65536y = 0.68829345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450271606445312 × 2 - 1) × π
-0.099456787109375 × 3.1415926535Λ = -0.31245271 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68829345703125 × 2 - 1) × π
-0.3765869140625 × 3.1415926535Φ = -1.18308268262299 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31245271} λ = -0.31245271} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18308268262299))-π/2
2×atan(0.306332954298627)-π/2
2×0.297256669876253-π/2
0.594513339752505-1.57079632675φ = -0.97628299 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31245271} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.902222° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97628299 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.936895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29509 KachelY 45108 -0.31245271 -0.97628299 -17.902222 -55.936895 Oben rechts KachelX + 1 29510 KachelY 45108 -0.31235684 -0.97628299 -17.896729 -55.936895 Unten links KachelX 29509 KachelY + 1 45109 -0.31245271 -0.97633668 -17.902222 -55.939971 Unten rechts KachelX + 1 29510 KachelY + 1 45109 -0.31235684 -0.97633668 -17.896729 -55.939971 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97628299--0.97633668) × R
5.36899999999951e-05 × 6371000dl = 342.058989999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97628299--0.97633668) × R
5.36899999999951e-05 × 6371000dr = 342.058989999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31245271--0.31235684) × cos(-0.97628299) × R
9.58699999999979e-05 × 0.56010565873616 × 6371000do = 342.105686263833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31245271--0.31235684) × cos(-0.97633668) × R
9.58699999999979e-05 × 0.560061179995756 × 6371000du = 342.078519193169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97628299)-sin(-0.97633668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56010565873616-0.560061179995756)× R²
abs(-0.31235684--0.31245271)×4.44787404040303e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.44787404040303e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.44787404040303e-05× 40589641000000 ar = 117015.679174158m²