↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 342.17 m → | S 55 |
→ |
↑ 342.12 m ↓ |
↑ 342.12 m ↓ |
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S 55 |
← 342.14 m → 117 059 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29508 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450263977050781 y=0.688285827636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450263977050781 × 216)
floor (0.450263977050781 × 65536)
floor (29508.5)tx = 29508 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688285827636719 × 216)
floor (0.688285827636719 × 65536)
floor (45107.5)ty = 45107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29508 / 45107 ti = "16/29508/45107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29508/45107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29508 ÷ 216
29508 ÷ 65536x = 0.45025634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45107 ÷ 216
45107 ÷ 65536y = 0.688278198242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45025634765625 × 2 - 1) × π
-0.0994873046875 × 3.1415926535Λ = -0.31254859 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688278198242188 × 2 - 1) × π
-0.376556396484375 × 3.1415926535Φ = -1.18298680882375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31254859} λ = -0.31254859} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18298680882375))-π/2
2×atan(0.306362325010706)-π/2
2×0.29728352067138-π/2
0.59456704134276-1.57079632675φ = -0.97622929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31254859} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.907715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97622929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.933818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29508 KachelY 45107 -0.31254859 -0.97622929 -17.907715 -55.933818 Oben rechts KachelX + 1 29509 KachelY 45107 -0.31245271 -0.97622929 -17.902222 -55.933818 Unten links KachelX 29508 KachelY + 1 45108 -0.31254859 -0.97628299 -17.907715 -55.936895 Unten rechts KachelX + 1 29509 KachelY + 1 45108 -0.31245271 -0.97628299 -17.902222 -55.936895 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97622929--0.97628299) × R
5.36999999999344e-05 × 6371000dl = 342.122699999582m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97622929--0.97628299) × R
5.36999999999344e-05 × 6371000dr = 342.122699999582m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31254859--0.31245271) × cos(-0.97622929) × R
9.58799999999926e-05 × 0.560150144145905 × 6371000do = 342.168544573713m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31254859--0.31245271) × cos(-0.97628299) × R
9.58799999999926e-05 × 0.56010565873616 × 6371000du = 342.141370595332m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97622929)-sin(-0.97628299))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560150144145905-0.56010565873616)× R²
abs(-0.31245271--0.31254859)×4.44854097453318e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.44854097453318e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.44854097453318e-05× 40589641000000 ar = 117058.977935409m²