↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 345.02 m → | S 55 |
→ |
↑ 345.05 m ↓ |
↑ 345.05 m ↓ |
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S 55 |
← 344.99 m → 119 045 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45001 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450126647949219 y=0.686668395996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450126647949219 × 216)
floor (0.450126647949219 × 65536)
floor (29499.5)tx = 29499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686668395996094 × 216)
floor (0.686668395996094 × 65536)
floor (45001.5)ty = 45001 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29499 / 45001 ti = "16/29499/45001" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29499/45001.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29499 ÷ 216
29499 ÷ 65536x = 0.450119018554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45001 ÷ 216
45001 ÷ 65536y = 0.686660766601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450119018554688 × 2 - 1) × π
-0.099761962890625 × 3.1415926535Λ = -0.31341145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686660766601562 × 2 - 1) × π
-0.373321533203125 × 3.1415926535Φ = -1.17282418610429 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31341145} λ = -0.31341145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17282418610429))-π/2
2×atan(0.309491643845918)-π/2
2×0.300141817094309-π/2
0.600283634188618-1.57079632675φ = -0.97051269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31341145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.957153° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97051269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.606281° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29499 KachelY 45001 -0.31341145 -0.97051269 -17.957153 -55.606281 Oben rechts KachelX + 1 29500 KachelY 45001 -0.31331558 -0.97051269 -17.951660 -55.606281 Unten links KachelX 29499 KachelY + 1 45002 -0.31341145 -0.97056685 -17.957153 -55.609384 Unten rechts KachelX + 1 29500 KachelY + 1 45002 -0.31331558 -0.97056685 -17.951660 -55.609384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97051269--0.97056685) × R
5.41600000000253e-05 × 6371000dl = 345.053360000161m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97051269--0.97056685) × R
5.41600000000253e-05 × 6371000dr = 345.053360000161m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31341145--0.31331558) × cos(-0.97051269) × R
9.58699999999979e-05 × 0.564876546227728 × 6371000do = 345.019685995728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31341145--0.31331558) × cos(-0.97056685) × R
9.58699999999979e-05 × 0.564831853898073 × 6371000du = 344.992388467363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97051269)-sin(-0.97056685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564876546227728-0.564831853898073)× R²
abs(-0.31331558--0.31341145)×4.46923296544277e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.46923296544277e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.46923296544277e-05× 40589641000000 ar = 119045.492396259m²