↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 387.49 m → | S 50 |
→ |
↑ 387.42 m ↓ |
↑ 387.42 m ↓ |
|||
S 50 |
← 387.46 m → 150 116 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29487 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449943542480469 y=0.663597106933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449943542480469 × 216)
floor (0.449943542480469 × 65536)
floor (29487.5)tx = 29487 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663597106933594 × 216)
floor (0.663597106933594 × 65536)
floor (43489.5)ty = 43489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29487 / 43489 ti = "16/29487/43489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29487/43489.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29487 ÷ 216
29487 ÷ 65536x = 0.449935913085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43489 ÷ 216
43489 ÷ 65536y = 0.663589477539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449935913085938 × 2 - 1) × π
-0.100128173828125 × 3.1415926535Λ = -0.31456194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663589477539062 × 2 - 1) × π
-0.327178955078125 × 3.1415926535Φ = -1.02786300165324 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31456194} λ = -0.31456194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02786300165324))-π/2
2×atan(0.357770699617555)-π/2
2×0.343580649224086-π/2
0.687161298448173-1.57079632675φ = -0.88363503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31456194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.023072° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88363503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.628558° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29487 KachelY 43489 -0.31456194 -0.88363503 -18.023072 -50.628558 Oben rechts KachelX + 1 29488 KachelY 43489 -0.31446606 -0.88363503 -18.017578 -50.628558 Unten links KachelX 29487 KachelY + 1 43490 -0.31456194 -0.88369584 -18.023072 -50.632042 Unten rechts KachelX + 1 29488 KachelY + 1 43490 -0.31446606 -0.88369584 -18.017578 -50.632042 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88363503--0.88369584) × R
6.08100000000222e-05 × 6371000dl = 387.420510000142m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88363503--0.88369584) × R
6.08100000000222e-05 × 6371000dr = 387.420510000142m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31456194--0.31446606) × cos(-0.88363503) × R
9.58799999999926e-05 × 0.634345281945979 × 6371000do = 387.490754307689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31456194--0.31446606) × cos(-0.88369584) × R
9.58799999999926e-05 × 0.634298271612058 × 6371000du = 387.462037975638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88363503)-sin(-0.88369584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634345281945979-0.634298271612058)× R²
abs(-0.31446606--0.31456194)×4.70103339207384e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.70103339207384e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.70103339207384e-05× 40589641000000 ar = 150116.303052568m²