↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 345.35 m → | S 55 |
→ |
↑ 345.37 m ↓ |
↑ 345.37 m ↓ |
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S 55 |
← 345.32 m → 119 269 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29485 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44989 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449913024902344 y=0.686485290527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449913024902344 × 216)
floor (0.449913024902344 × 65536)
floor (29485.5)tx = 29485 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686485290527344 × 216)
floor (0.686485290527344 × 65536)
floor (44989.5)ty = 44989 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29485 / 44989 ti = "16/29485/44989" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29485/44989.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29485 ÷ 216
29485 ÷ 65536x = 0.449905395507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44989 ÷ 216
44989 ÷ 65536y = 0.686477661132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449905395507812 × 2 - 1) × π
-0.100189208984375 × 3.1415926535Λ = -0.31475368 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686477661132812 × 2 - 1) × π
-0.372955322265625 × 3.1415926535Φ = -1.17167370051341 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31475368} λ = -0.31475368} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17167370051341))-π/2
2×atan(0.309847914425448)-π/2
2×0.300466912524367-π/2
0.600933825048734-1.57079632675φ = -0.96986250 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31475368} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.034057° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96986250 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.569028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29485 KachelY 44989 -0.31475368 -0.96986250 -18.034057 -55.569028 Oben rechts KachelX + 1 29486 KachelY 44989 -0.31465781 -0.96986250 -18.028565 -55.569028 Unten links KachelX 29485 KachelY + 1 44990 -0.31475368 -0.96991671 -18.034057 -55.572134 Unten rechts KachelX + 1 29486 KachelY + 1 44990 -0.31465781 -0.96991671 -18.028565 -55.572134 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96986250--0.96991671) × R
5.42100000000545e-05 × 6371000dl = 345.371910000347m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96986250--0.96991671) × R
5.42100000000545e-05 × 6371000dr = 345.371910000347m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31475368--0.31465781) × cos(-0.96986250) × R
9.58699999999979e-05 × 0.565412947601734 × 6371000do = 345.347313394782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31475368--0.31465781) × cos(-0.96991671) × R
9.58699999999979e-05 × 0.565368233930534 × 6371000du = 345.320002831262m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96986250)-sin(-0.96991671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565412947601734-0.565368233930534)× R²
abs(-0.31465781--0.31475368)×4.47136711998475e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.47136711998475e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.47136711998475e-05× 40589641000000 ar = 119268.545119118m²