Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 29430 / 44486
S 53.975474°
W 18.336182°
← 359.22 m → S 53.975474°
W 18.330689°

359.26 m

359.26 m
S 53.978705°
W 18.336182°
← 359.20 m →
129 050 m²
S 53.978705°
W 18.330689°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 29430 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 44486 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.449073791503906 y=0.678810119628906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449073791503906 × 216)
    floor (0.449073791503906 × 65536)
    floor (29430.5)
    tx = 29430
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678810119628906 × 216)
    floor (0.678810119628906 × 65536)
    floor (44486.5)
    ty = 44486
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29430 / 44486 ti = "16/29430/44486"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/29430/44486.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 29430 ÷ 216
    29430 ÷ 65536
    x = 0.449066162109375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44486 ÷ 216
    44486 ÷ 65536
    y = 0.678802490234375
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.449066162109375 × 2 - 1) × π
    -0.10186767578125 × 3.1415926535
    Λ = -0.32002674
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.678802490234375 × 2 - 1) × π
    -0.35760498046875 × 3.1415926535
    Φ = -1.12344917949564
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32002674} λ = -0.32002674}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12344917949564))-π/2
    2×atan(0.325156335665187)-π/2
    2×0.314373292848098-π/2
    0.628746585696195-1.57079632675
    φ = -0.94204974
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32002674} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.336182°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94204974 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.975474°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 29430 KachelY 44486 -0.32002674 -0.94204974 -18.336182 -53.975474
    Oben rechts KachelX + 1 29431 KachelY 44486 -0.31993087 -0.94204974 -18.330689 -53.975474
    Unten links KachelX 29430 KachelY + 1 44487 -0.32002674 -0.94210613 -18.336182 -53.978705
    Unten rechts KachelX + 1 29431 KachelY + 1 44487 -0.31993087 -0.94210613 -18.330689 -53.978705
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.94204974--0.94210613) × R
    5.63900000000173e-05 × 6371000
    dl = 359.26069000011m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.94204974--0.94210613) × R
    5.63900000000173e-05 × 6371000
    dr = 359.26069000011m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32002674--0.31993087) × cos(-0.94204974) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.588131503072151 × 6371000
    do = 359.22352922818m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32002674--0.31993087) × cos(-0.94210613) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.588085895860971 × 6371000
    du = 359.195672901367m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.94204974)-sin(-0.94210613))×
    abs(λ12)×abs(0.588131503072151-0.588085895860971)×
    abs(-0.31993087--0.32002674)×4.56072111805206e-05×
    9.58699999999979e-05×4.56072111805206e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.56072111805206e-05×40589641000000
    ar = 129049.889167385m²