↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 386.07 m → | S 50 |
→ |
↑ 386.08 m ↓ |
↑ 386.08 m ↓ |
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S 50 |
← 386.04 m → 149 050 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43537 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448921203613281 y=0.664329528808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448921203613281 × 216)
floor (0.448921203613281 × 65536)
floor (29420.5)tx = 29420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664329528808594 × 216)
floor (0.664329528808594 × 65536)
floor (43537.5)ty = 43537 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29420 / 43537 ti = "16/29420/43537" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29420/43537.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29420 ÷ 216
29420 ÷ 65536x = 0.44891357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43537 ÷ 216
43537 ÷ 65536y = 0.664321899414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44891357421875 × 2 - 1) × π
-0.1021728515625 × 3.1415926535Λ = -0.32098548 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664321899414062 × 2 - 1) × π
-0.328643798828125 × 3.1415926535Φ = -1.03246494401677 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32098548} λ = -0.32098548} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03246494401677))-π/2
2×atan(0.356128042085198)-π/2
2×0.342123634300092-π/2
0.684247268600184-1.57079632675φ = -0.88654906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32098548} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.391113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88654906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.795519° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29420 KachelY 43537 -0.32098548 -0.88654906 -18.391113 -50.795519 Oben rechts KachelX + 1 29421 KachelY 43537 -0.32088961 -0.88654906 -18.385620 -50.795519 Unten links KachelX 29420 KachelY + 1 43538 -0.32098548 -0.88660966 -18.391113 -50.798992 Unten rechts KachelX + 1 29421 KachelY + 1 43538 -0.32088961 -0.88660966 -18.385620 -50.798992 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88654906--0.88660966) × R
6.05999999999662e-05 × 6371000dl = 386.082599999785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88654906--0.88660966) × R
6.05999999999662e-05 × 6371000dr = 386.082599999785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32098548--0.32088961) × cos(-0.88654906) × R
9.58699999999979e-05 × 0.632089901401466 × 6371000do = 386.072781316513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32098548--0.32088961) × cos(-0.88660966) × R
9.58699999999979e-05 × 0.632042941600129 × 6371000du = 386.044098844175m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88654906)-sin(-0.88660966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632089901401466-0.632042941600129)× R²
abs(-0.32088961--0.32098548)×4.69598013370653e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69598013370653e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69598013370653e-05× 40589641000000 ar = 149050.446343638m²