↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 345.36 m → | S 55 |
→ |
↑ 345.31 m ↓ |
↑ 345.31 m ↓ |
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S 55 |
← 345.33 m → 119 250 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448860168457031 y=0.686500549316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448860168457031 × 216)
floor (0.448860168457031 × 65536)
floor (29416.5)tx = 29416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686500549316406 × 216)
floor (0.686500549316406 × 65536)
floor (44990.5)ty = 44990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29416 / 44990 ti = "16/29416/44990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29416/44990.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29416 ÷ 216
29416 ÷ 65536x = 0.4488525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44990 ÷ 216
44990 ÷ 65536y = 0.686492919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4488525390625 × 2 - 1) × π
-0.102294921875 × 3.1415926535Λ = -0.32136898 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686492919921875 × 2 - 1) × π
-0.37298583984375 × 3.1415926535Φ = -1.17176957431265 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32136898} λ = -0.32136898} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17176957431265))-π/2
2×atan(0.309818209552688)-π/2
2×0.300439809452372-π/2
0.600879618904744-1.57079632675φ = -0.96991671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32136898} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.413086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96991671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.572134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29416 KachelY 44990 -0.32136898 -0.96991671 -18.413086 -55.572134 Oben rechts KachelX + 1 29417 KachelY 44990 -0.32127310 -0.96991671 -18.407593 -55.572134 Unten links KachelX 29416 KachelY + 1 44991 -0.32136898 -0.96997091 -18.413086 -55.575239 Unten rechts KachelX + 1 29417 KachelY + 1 44991 -0.32127310 -0.96997091 -18.407593 -55.575239 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96991671--0.96997091) × R
5.42000000000042e-05 × 6371000dl = 345.308200000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96991671--0.96997091) × R
5.42000000000042e-05 × 6371000dr = 345.308200000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32136898--0.32127310) × cos(-0.96991671) × R
9.58800000000481e-05 × 0.565368233930534 × 6371000do = 345.356022441626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32136898--0.32127310) × cos(-0.96997091) × R
9.58800000000481e-05 × 0.565323526846566 × 6371000du = 345.328713053218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96991671)-sin(-0.96997091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565368233930534-0.565323526846566)× R²
abs(-0.32127310--0.32136898)×4.47070839683095e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.47070839683095e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.47070839683095e-05× 40589641000000 ar = 119249.551420042m²