↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 346.67 m → | S 55 |
→ |
↑ 346.65 m ↓ |
↑ 346.65 m ↓ |
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S 55 |
← 346.64 m → 120 166 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44942 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448738098144531 y=0.685768127441406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448738098144531 × 216)
floor (0.448738098144531 × 65536)
floor (29408.5)tx = 29408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685768127441406 × 216)
floor (0.685768127441406 × 65536)
floor (44942.5)ty = 44942 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29408 / 44942 ti = "16/29408/44942" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29408/44942.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29408 ÷ 216
29408 ÷ 65536x = 0.44873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44942 ÷ 216
44942 ÷ 65536y = 0.685760498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44873046875 × 2 - 1) × π
-0.1025390625 × 3.1415926535Λ = -0.32213597 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685760498046875 × 2 - 1) × π
-0.37152099609375 × 3.1415926535Φ = -1.16716763194913 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32213597} λ = -0.32213597} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16716763194913))-π/2
2×atan(0.31124726077989)-π/2
2×0.301743176131485-π/2
0.60348635226297-1.57079632675φ = -0.96730997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32213597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.457032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96730997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.422779° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29408 KachelY 44942 -0.32213597 -0.96730997 -18.457032 -55.422779 Oben rechts KachelX + 1 29409 KachelY 44942 -0.32204009 -0.96730997 -18.451538 -55.422779 Unten links KachelX 29408 KachelY + 1 44943 -0.32213597 -0.96736438 -18.457032 -55.425896 Unten rechts KachelX + 1 29409 KachelY + 1 44943 -0.32204009 -0.96736438 -18.451538 -55.425896 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96730997--0.96736438) × R
5.44100000000602e-05 × 6371000dl = 346.646110000384m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96730997--0.96736438) × R
5.44100000000602e-05 × 6371000dr = 346.646110000384m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32213597--0.32204009) × cos(-0.96730997) × R
9.58799999999926e-05 × 0.567516450473281 × 6371000do = 346.668263695924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32213597--0.32204009) × cos(-0.96736438) × R
9.58799999999926e-05 × 0.567471650503679 × 6371000du = 346.640897568189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96730997)-sin(-0.96736438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567516450473281-0.567471650503679)× R²
abs(-0.32204009--0.32213597)×4.47999696014945e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.47999696014945e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.47999696014945e-05× 40589641000000 ar = 120166.461919447m²