↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 346.69 m → | S 55 |
→ |
↑ 346.65 m ↓ |
↑ 346.65 m ↓ |
|||
S 55 |
← 346.66 m → 120 173 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29407 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448722839355469 y=0.685737609863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448722839355469 × 216)
floor (0.448722839355469 × 65536)
floor (29407.5)tx = 29407 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685737609863281 × 216)
floor (0.685737609863281 × 65536)
floor (44940.5)ty = 44940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29407 / 44940 ti = "16/29407/44940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29407/44940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29407 ÷ 216
29407 ÷ 65536x = 0.448715209960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44940 ÷ 216
44940 ÷ 65536y = 0.68572998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448715209960938 × 2 - 1) × π
-0.102569580078125 × 3.1415926535Λ = -0.32223184 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68572998046875 × 2 - 1) × π
-0.3714599609375 × 3.1415926535Φ = -1.16697588435065 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32223184} λ = -0.32223184} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16697588435065))-π/2
2×atan(0.31130694741688)-π/2
2×0.301797590384543-π/2
0.603595180769087-1.57079632675φ = -0.96720115 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32223184} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.462524° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96720115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.416544° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29407 KachelY 44940 -0.32223184 -0.96720115 -18.462524 -55.416544 Oben rechts KachelX + 1 29408 KachelY 44940 -0.32213597 -0.96720115 -18.457032 -55.416544 Unten links KachelX 29407 KachelY + 1 44941 -0.32223184 -0.96725556 -18.462524 -55.419661 Unten rechts KachelX + 1 29408 KachelY + 1 44941 -0.32213597 -0.96725556 -18.457032 -55.419661 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96720115--0.96725556) × R
5.44100000000602e-05 × 6371000dl = 346.646110000384m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96720115--0.96725556) × R
5.44100000000602e-05 × 6371000dr = 346.646110000384m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32223184--0.32213597) × cos(-0.96720115) × R
9.58699999999979e-05 × 0.567606045372042 × 6371000do = 346.686830691301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32223184--0.32213597) × cos(-0.96725556) × R
9.58699999999979e-05 × 0.567561248762779 × 6371000du = 346.659469470225m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96720115)-sin(-0.96725556))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567606045372042-0.567561248762779)× R²
abs(-0.32213597--0.32223184)×4.47966092629315e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.47966092629315e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.47966092629315e-05× 40589641000000 ar = 120172.898946714m²