↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 385.90 m → | S 50 |
→ |
↑ 385.89 m ↓ |
↑ 385.89 m ↓ |
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S 50 |
← 385.87 m → 148 910 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43543 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448432922363281 y=0.664421081542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448432922363281 × 216)
floor (0.448432922363281 × 65536)
floor (29388.5)tx = 29388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664421081542969 × 216)
floor (0.664421081542969 × 65536)
floor (43543.5)ty = 43543 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29388 / 43543 ti = "16/29388/43543" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29388/43543.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29388 ÷ 216
29388 ÷ 65536x = 0.44842529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43543 ÷ 216
43543 ÷ 65536y = 0.664413452148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44842529296875 × 2 - 1) × π
-0.1031494140625 × 3.1415926535Λ = -0.32405344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664413452148438 × 2 - 1) × π
-0.328826904296875 × 3.1415926535Φ = -1.03304018681221 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32405344} λ = -0.32405344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03304018681221))-π/2
2×atan(0.355923240905584)-π/2
2×0.341941872236253-π/2
0.683883744472505-1.57079632675φ = -0.88691258 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32405344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.566894° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88691258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.816348° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29388 KachelY 43543 -0.32405344 -0.88691258 -18.566894 -50.816348 Oben rechts KachelX + 1 29389 KachelY 43543 -0.32395757 -0.88691258 -18.561402 -50.816348 Unten links KachelX 29388 KachelY + 1 43544 -0.32405344 -0.88697315 -18.566894 -50.819818 Unten rechts KachelX + 1 29389 KachelY + 1 43544 -0.32395757 -0.88697315 -18.561402 -50.819818 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88691258--0.88697315) × R
6.05700000000375e-05 × 6371000dl = 385.891470000239m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88691258--0.88697315) × R
6.05700000000375e-05 × 6371000dr = 385.891470000239m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32405344--0.32395757) × cos(-0.88691258) × R
9.58700000000534e-05 × 0.63180816979054 × 6371000do = 385.90070309436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32405344--0.32395757) × cos(-0.88697315) × R
9.58700000000534e-05 × 0.631761219323209 × 6371000du = 385.872026323119m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88691258)-sin(-0.88697315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63180816979054-0.631761219323209)× R²
abs(-0.32395757--0.32405344)×4.69504673306087e-05× R²
9.58700000000534e-05×4.69504673306087e-05× 6371000²
9.58700000000534e-05×4.69504673306087e-05× 40589641000000 ar = 148910.256576098m²