Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 29379 / 44151
↖ ↑ ↗
← S 52.879076°
W 18.616333°		 ← 368.65 m → S 52.879076°
W 18.610840°		 →
↑
368.56 m
↓
↑
368.56 m
↓
S 52.882391°
W 18.616333°		 ← 368.62 m →
135 865 m²		 S 52.882391°
W 18.610840°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 29379 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 44151 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.448295593261719 y=0.673698425292969 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448295593261719 × 216)
    floor (0.448295593261719 × 65536)
    floor (29379.5)     		tx = 29379
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673698425292969 × 216)
    floor (0.673698425292969 × 65536)
    floor (44151.5)     		ty = 44151
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29379 / 44151 ti = "16/29379/44151"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/29379/44151.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 29379 ÷ 216
    29379 ÷ 65536     		x = 0.448287963867188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44151 ÷ 216
    44151 ÷ 65536     		y = 0.673690795898438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.448287963867188 × 2 - 1) × π
    -0.103424072265625 × 3.1415926535     		Λ = -0.32491631
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.673690795898438 × 2 - 1) × π
    -0.347381591796875 × 3.1415926535     		Φ = -1.0913314567502
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32491631} λ = -0.32491631}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0913314567502))-π/2
    2×atan(0.335769133872884)-π/2
    2×0.323941170604319-π/2
    0.647882341208638-1.57079632675     		φ = -0.92291399
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32491631} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.616333°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92291399 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.879076°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 29379 KachelY 44151 -0.32491631 -0.92291399 -18.616333 -52.879076
    Oben rechts KachelX + 1 29380 KachelY 44151 -0.32482043 -0.92291399 -18.610840 -52.879076
    Unten links KachelX 29379 KachelY + 1 44152 -0.32491631 -0.92297184 -18.616333 -52.882391
    Unten rechts KachelX + 1 29380 KachelY + 1 44152 -0.32482043 -0.92297184 -18.610840 -52.882391
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92291399--0.92297184) × R
    5.78500000000259e-05 × 6371000     		dl = 368.562350000165m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92291399--0.92297184) × R
    5.78500000000259e-05 × 6371000     		dr = 368.562350000165m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32491631--0.32482043) × cos(-0.92291399) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.603499212649756 × 6371000     		do = 368.64838722591m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32491631--0.32482043) × cos(-0.92297184) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.603453084156052 × 6371000     		du = 368.620209567261m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.92291399)-sin(-0.92297184))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.603499212649756-0.603453084156052)×R²
    abs(-0.32482043--0.32491631)×4.61284937036677e-05×R²
    9.58799999999926e-05×4.61284937036677e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×4.61284937036677e-05×40589641000000     		ar = 135864.723345886m²