↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 345.06 m → | S 55 |
→ |
↑ 345.05 m ↓ |
↑ 345.05 m ↓ |
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S 55 |
← 345.03 m → 119 058 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29352 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45001 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447883605957031 y=0.686668395996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447883605957031 × 216)
floor (0.447883605957031 × 65536)
floor (29352.5)tx = 29352 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686668395996094 × 216)
floor (0.686668395996094 × 65536)
floor (45001.5)ty = 45001 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29352 / 45001 ti = "16/29352/45001" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29352/45001.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29352 ÷ 216
29352 ÷ 65536x = 0.4478759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45001 ÷ 216
45001 ÷ 65536y = 0.686660766601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4478759765625 × 2 - 1) × π
-0.104248046875 × 3.1415926535Λ = -0.32750490 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686660766601562 × 2 - 1) × π
-0.373321533203125 × 3.1415926535Φ = -1.17282418610429 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32750490} λ = -0.32750490} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17282418610429))-π/2
2×atan(0.309491643845918)-π/2
2×0.300141817094309-π/2
0.600283634188618-1.57079632675φ = -0.97051269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32750490} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.764649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97051269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.606281° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29352 KachelY 45001 -0.32750490 -0.97051269 -18.764649 -55.606281 Oben rechts KachelX + 1 29353 KachelY 45001 -0.32740902 -0.97051269 -18.759155 -55.606281 Unten links KachelX 29352 KachelY + 1 45002 -0.32750490 -0.97056685 -18.764649 -55.609384 Unten rechts KachelX + 1 29353 KachelY + 1 45002 -0.32740902 -0.97056685 -18.759155 -55.609384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97051269--0.97056685) × R
5.41600000000253e-05 × 6371000dl = 345.053360000161m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97051269--0.97056685) × R
5.41600000000253e-05 × 6371000dr = 345.053360000161m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32750490--0.32740902) × cos(-0.97051269) × R
9.58799999999926e-05 × 0.564876546227728 × 6371000do = 345.055674280469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32750490--0.32740902) × cos(-0.97056685) × R
9.58799999999926e-05 × 0.564831853898073 × 6371000du = 345.028373904755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97051269)-sin(-0.97056685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564876546227728-0.564831853898073)× R²
abs(-0.32740902--0.32750490)×4.46923296544277e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.46923296544277e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.46923296544277e-05× 40589641000000 ar = 119057.909783589m²