↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 384.79 m → | S 50 |
→ |
↑ 384.74 m ↓ |
↑ 384.74 m ↓ |
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S 50 |
← 384.77 m → 148 042 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29350 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447853088378906 y=0.665031433105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447853088378906 × 216)
floor (0.447853088378906 × 65536)
floor (29350.5)tx = 29350 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665031433105469 × 216)
floor (0.665031433105469 × 65536)
floor (43583.5)ty = 43583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29350 / 43583 ti = "16/29350/43583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29350/43583.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29350 ÷ 216
29350 ÷ 65536x = 0.447845458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43583 ÷ 216
43583 ÷ 65536y = 0.665023803710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447845458984375 × 2 - 1) × π
-0.10430908203125 × 3.1415926535Λ = -0.32769665 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665023803710938 × 2 - 1) × π
-0.330047607421875 × 3.1415926535Φ = -1.03687513878181 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32769665} λ = -0.32769665} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03687513878181))-π/2
2×atan(0.3545609062854)-π/2
2×0.340732195243154-π/2
0.681464390486308-1.57079632675φ = -0.88933194 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32769665} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.775635° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88933194 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.954967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29350 KachelY 43583 -0.32769665 -0.88933194 -18.775635 -50.954967 Oben rechts KachelX + 1 29351 KachelY 43583 -0.32760077 -0.88933194 -18.770141 -50.954967 Unten links KachelX 29350 KachelY + 1 43584 -0.32769665 -0.88939233 -18.775635 -50.958427 Unten rechts KachelX + 1 29351 KachelY + 1 43584 -0.32760077 -0.88939233 -18.770141 -50.958427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88933194--0.88939233) × R
6.03899999999102e-05 × 6371000dl = 384.744689999428m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88933194--0.88939233) × R
6.03899999999102e-05 × 6371000dr = 384.744689999428m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32769665--0.32760077) × cos(-0.88933194) × R
9.58799999999926e-05 × 0.629931016632136 × 6371000do = 384.794293807615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32769665--0.32760077) × cos(-0.88939233) × R
9.58799999999926e-05 × 0.629884113524226 × 6371000du = 384.765642974732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88933194)-sin(-0.88939233))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629931016632136-0.629884113524226)× R²
abs(-0.32760077--0.32769665)×4.69031079095572e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.69031079095572e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.69031079095572e-05× 40589641000000 ar = 148042.049701609m²