Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 29339 / 43986
↖ ↑ ↗
← S 52.328626°
W 18.836060°		 ← 373.31 m → S 52.328626°
W 18.830566°		 →
↑
373.28 m
↓
↑
373.28 m
↓
S 52.331983°
W 18.836060°		 ← 373.28 m →
139 343 m²		 S 52.331983°
W 18.830566°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 29339 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 43986 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.447685241699219 y=0.671180725097656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447685241699219 × 216)
    floor (0.447685241699219 × 65536)
    floor (29339.5)     		tx = 29339
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671180725097656 × 216)
    floor (0.671180725097656 × 65536)
    floor (43986.5)     		ty = 43986
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29339 / 43986 ti = "16/29339/43986"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/29339/43986.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 29339 ÷ 216
    29339 ÷ 65536     		x = 0.447677612304688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43986 ÷ 216
    43986 ÷ 65536     		y = 0.671173095703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.447677612304688 × 2 - 1) × π
    -0.104644775390625 × 3.1415926535     		Λ = -0.32875126
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.671173095703125 × 2 - 1) × π
    -0.34234619140625 × 3.1415926535     		Φ = -1.07551227987558
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32875126} λ = -0.32875126}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07551227987558))-π/2
    2×atan(0.341122960105226)-π/2
    2×0.328744759498775-π/2
    0.65748951899755-1.57079632675     		φ = -0.91330681
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32875126} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.836060°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91330681 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.328626°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 29339 KachelY 43986 -0.32875126 -0.91330681 -18.836060 -52.328626
    Oben rechts KachelX + 1 29340 KachelY 43986 -0.32865538 -0.91330681 -18.830566 -52.328626
    Unten links KachelX 29339 KachelY + 1 43987 -0.32875126 -0.91336540 -18.836060 -52.331983
    Unten rechts KachelX + 1 29340 KachelY + 1 43987 -0.32865538 -0.91336540 -18.830566 -52.331983
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91330681--0.91336540) × R
    5.85899999999695e-05 × 6371000     		dl = 373.276889999806m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91330681--0.91336540) × R
    5.85899999999695e-05 × 6371000     		dr = 373.276889999806m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32875126--0.32865538) × cos(-0.91330681) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.611131659735945 × 6371000     		do = 373.31067882453m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32875126--0.32865538) × cos(-0.91336540) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.611085283005264 × 6371000     		du = 373.282349529956m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.91330681)-sin(-0.91336540))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.611131659735945-0.611085283005264)×R²
    abs(-0.32865538--0.32875126)×4.63767306806417e-05×R²
    9.58799999999926e-05×4.63767306806417e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×4.63767306806417e-05×40589641000000     		ar = 139342.961899681m²