↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 376.73 m → | S 51 |
→ |
↑ 376.78 m ↓ |
↑ 376.78 m ↓ |
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S 51 |
← 376.71 m → 141 941 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43864 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447029113769531 y=0.669319152832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447029113769531 × 216)
floor (0.447029113769531 × 65536)
floor (29296.5)tx = 29296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669319152832031 × 216)
floor (0.669319152832031 × 65536)
floor (43864.5)ty = 43864 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29296 / 43864 ti = "16/29296/43864" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29296/43864.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29296 ÷ 216
29296 ÷ 65536x = 0.447021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43864 ÷ 216
43864 ÷ 65536y = 0.6693115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447021484375 × 2 - 1) × π
-0.10595703125 × 3.1415926535Λ = -0.33287383 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6693115234375 × 2 - 1) × π
-0.338623046875 × 3.1415926535Φ = -1.06381567636829 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33287383} λ = -0.33287383} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06381567636829))-π/2
2×atan(0.345136365969117)-π/2
2×0.332335407037171-π/2
0.664670814074341-1.57079632675φ = -0.90612551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33287383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.072266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90612551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.917167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29296 KachelY 43864 -0.33287383 -0.90612551 -19.072266 -51.917167 Oben rechts KachelX + 1 29297 KachelY 43864 -0.33277796 -0.90612551 -19.066773 -51.917167 Unten links KachelX 29296 KachelY + 1 43865 -0.33287383 -0.90618465 -19.072266 -51.920556 Unten rechts KachelX + 1 29297 KachelY + 1 43865 -0.33277796 -0.90618465 -19.066773 -51.920556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90612551--0.90618465) × R
5.91400000000686e-05 × 6371000dl = 376.780940000437m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90612551--0.90618465) × R
5.91400000000686e-05 × 6371000dr = 376.780940000437m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33287383--0.33277796) × cos(-0.90612551) × R
9.58699999999979e-05 × 0.616800059510535 × 6371000do = 376.733932884299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33287383--0.33277796) × cos(-0.90618465) × R
9.58699999999979e-05 × 0.616753508162928 × 6371000du = 376.705499890503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90612551)-sin(-0.90618465))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616800059510535-0.616753508162928)× R²
abs(-0.33277796--0.33287383)×4.65513476072266e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.65513476072266e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.65513476072266e-05× 40589641000000 ar = 141940.808898232m²