↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 387.84 m → | S 50 |
→ |
↑ 387.80 m ↓ |
↑ 387.80 m ↓ |
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S 50 |
← 387.81 m → 150 398 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446968078613281 y=0.663414001464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446968078613281 × 216)
floor (0.446968078613281 × 65536)
floor (29292.5)tx = 29292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663414001464844 × 216)
floor (0.663414001464844 × 65536)
floor (43477.5)ty = 43477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29292 / 43477 ti = "16/29292/43477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29292/43477.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29292 ÷ 216
29292 ÷ 65536x = 0.44696044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43477 ÷ 216
43477 ÷ 65536y = 0.663406372070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44696044921875 × 2 - 1) × π
-0.1060791015625 × 3.1415926535Λ = -0.33325733 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663406372070312 × 2 - 1) × π
-0.326812744140625 × 3.1415926535Φ = -1.02671251606236 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33325733} λ = -0.33325733} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02671251606236))-π/2
2×atan(0.35818254651884)-π/2
2×0.343945714062782-π/2
0.687891428125564-1.57079632675φ = -0.88290490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33325733} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.094239° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88290490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.586724° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29292 KachelY 43477 -0.33325733 -0.88290490 -19.094239 -50.586724 Oben rechts KachelX + 1 29293 KachelY 43477 -0.33316145 -0.88290490 -19.088745 -50.586724 Unten links KachelX 29292 KachelY + 1 43478 -0.33325733 -0.88296577 -19.094239 -50.590212 Unten rechts KachelX + 1 29293 KachelY + 1 43478 -0.33316145 -0.88296577 -19.088745 -50.590212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88290490--0.88296577) × R
6.08699999999907e-05 × 6371000dl = 387.80276999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88290490--0.88296577) × R
6.08699999999907e-05 × 6371000dr = 387.80276999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33325733--0.33316145) × cos(-0.88290490) × R
9.58799999999926e-05 × 0.63490953969786 × 6371000do = 387.835431990527m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33325733--0.33316145) × cos(-0.88296577) × R
9.58799999999926e-05 × 0.634862511182343 × 6371000du = 387.806704552221m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88290490)-sin(-0.88296577))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63490953969786-0.634862511182343)× R²
abs(-0.33316145--0.33325733)×4.70285155167449e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.70285155167449e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.70285155167449e-05× 40589641000000 ar = 150398.084586234m²