↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 388.61 m → | S 50 |
→ |
↑ 388.57 m ↓ |
↑ 388.57 m ↓ |
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S 50 |
← 388.58 m → 150 996 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29287 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446891784667969 y=0.663002014160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446891784667969 × 216)
floor (0.446891784667969 × 65536)
floor (29287.5)tx = 29287 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663002014160156 × 216)
floor (0.663002014160156 × 65536)
floor (43450.5)ty = 43450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29287 / 43450 ti = "16/29287/43450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29287/43450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29287 ÷ 216
29287 ÷ 65536x = 0.446884155273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43450 ÷ 216
43450 ÷ 65536y = 0.662994384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446884155273438 × 2 - 1) × π
-0.106231689453125 × 3.1415926535Λ = -0.33373670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662994384765625 × 2 - 1) × π
-0.32598876953125 × 3.1415926535Φ = -1.02412392348288 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33373670} λ = -0.33373670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02412392348288))-π/2
2×atan(0.359110936293886)-π/2
2×0.344768297027611-π/2
0.689536594055222-1.57079632675φ = -0.88125973 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33373670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.121704° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88125973 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.492463° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29287 KachelY 43450 -0.33373670 -0.88125973 -19.121704 -50.492463 Oben rechts KachelX + 1 29288 KachelY 43450 -0.33364082 -0.88125973 -19.116211 -50.492463 Unten links KachelX 29287 KachelY + 1 43451 -0.33373670 -0.88132072 -19.121704 -50.495958 Unten rechts KachelX + 1 29288 KachelY + 1 43451 -0.33364082 -0.88132072 -19.116211 -50.495958 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88125973--0.88132072) × R
6.09899999999275e-05 × 6371000dl = 388.567289999538m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88125973--0.88132072) × R
6.09899999999275e-05 × 6371000dr = 388.567289999538m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33373670--0.33364082) × cos(-0.88125973) × R
9.58799999999926e-05 × 0.636179716013685 × 6371000do = 388.611321072909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33373670--0.33364082) × cos(-0.88132072) × R
9.58799999999926e-05 × 0.636132658550661 × 6371000du = 388.582575951976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88125973)-sin(-0.88132072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636179716013685-0.636132658550661)× R²
abs(-0.33364082--0.33373670)×4.70574630244691e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.70574630244691e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.70574630244691e-05× 40589641000000 ar = 150996.063232051m²