Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 29284 / 44193
↖ ↑ ↗
← S 53.018088°
W 19.138184°		 ← 367.47 m → S 53.018088°
W 19.132690°		 →
↑
367.42 m
↓
↑
367.42 m
↓
S 53.021392°
W 19.138184°		 ← 367.44 m →
135 007 m²		 S 53.021392°
W 19.132690°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 29284 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 44193 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.446846008300781 y=0.674339294433594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446846008300781 × 216)
    floor (0.446846008300781 × 65536)
    floor (29284.5)     		tx = 29284
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674339294433594 × 216)
    floor (0.674339294433594 × 65536)
    floor (44193.5)     		ty = 44193
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29284 / 44193 ti = "16/29284/44193"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/29284/44193.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 29284 ÷ 216
    29284 ÷ 65536     		x = 0.44683837890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44193 ÷ 216
    44193 ÷ 65536     		y = 0.674331665039062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.44683837890625 × 2 - 1) × π
    -0.1063232421875 × 3.1415926535     		Λ = -0.33402432
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.674331665039062 × 2 - 1) × π
    -0.348663330078125 × 3.1415926535     		Φ = -1.09535815631828
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33402432} λ = -0.33402432}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09535815631828))-π/2
    2×atan(0.334419810928794)-π/2
    2×0.322728065307998-π/2
    0.645456130615996-1.57079632675     		φ = -0.92534020
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33402432} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.138184°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92534020 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.018088°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 29284 KachelY 44193 -0.33402432 -0.92534020 -19.138184 -53.018088
    Oben rechts KachelX + 1 29285 KachelY 44193 -0.33392844 -0.92534020 -19.132690 -53.018088
    Unten links KachelX 29284 KachelY + 1 44194 -0.33402432 -0.92539787 -19.138184 -53.021392
    Unten rechts KachelX + 1 29285 KachelY + 1 44194 -0.33392844 -0.92539787 -19.132690 -53.021392
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92534020--0.92539787) × R
    5.76700000000097e-05 × 6371000     		dl = 367.415570000062m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92534020--0.92539787) × R
    5.76700000000097e-05 × 6371000     		dr = 367.415570000062m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33402432--0.33392844) × cos(-0.92534020) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.601562866776737 × 6371000     		do = 367.465567483585m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33402432--0.33392844) × cos(-0.92539787) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.601516797512073 × 6371000     		du = 367.437426005082m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.92534020)-sin(-0.92539787))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.601562866776737-0.601516797512073)×R²
    abs(-0.33392844--0.33402432)×4.60692646642169e-05×R²
    9.58799999999926e-05×4.60692646642169e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×4.60692646642169e-05×40589641000000     		ar = 135007.401161029m²