Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 29283 / 44169
↖ ↑ ↗
← S 52.938707°
W 19.143677°		 ← 368.10 m → S 52.938707°
W 19.138184°		 →
↑
368.12 m
↓
↑
368.12 m
↓
S 52.942018°
W 19.143677°		 ← 368.07 m →
135 500 m²		 S 52.942018°
W 19.138184°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 29283 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 44169 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.446830749511719 y=0.673973083496094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446830749511719 × 216)
    floor (0.446830749511719 × 65536)
    floor (29283.5)     		tx = 29283
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673973083496094 × 216)
    floor (0.673973083496094 × 65536)
    floor (44169.5)     		ty = 44169
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29283 / 44169 ti = "16/29283/44169"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/29283/44169.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 29283 ÷ 216
    29283 ÷ 65536     		x = 0.446823120117188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44169 ÷ 216
    44169 ÷ 65536     		y = 0.673965454101562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.446823120117188 × 2 - 1) × π
    -0.106353759765625 × 3.1415926535     		Λ = -0.33412019
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.673965454101562 × 2 - 1) × π
    -0.347930908203125 × 3.1415926535     		Φ = -1.09305718513652
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33412019} λ = -0.33412019}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09305718513652))-π/2
    2×atan(0.335190187243307)-π/2
    2×0.323420790946024-π/2
    0.646841581892048-1.57079632675     		φ = -0.92395474
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33412019} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.143677°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92395474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.938707°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 29283 KachelY 44169 -0.33412019 -0.92395474 -19.143677 -52.938707
    Oben rechts KachelX + 1 29284 KachelY 44169 -0.33402432 -0.92395474 -19.138184 -52.938707
    Unten links KachelX 29283 KachelY + 1 44170 -0.33412019 -0.92401252 -19.143677 -52.942018
    Unten rechts KachelX + 1 29284 KachelY + 1 44170 -0.33402432 -0.92401252 -19.138184 -52.942018
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92395474--0.92401252) × R
    5.77800000000073e-05 × 6371000     		dl = 368.116380000046m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92395474--0.92401252) × R
    5.77800000000073e-05 × 6371000     		dr = 368.116380000046m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33412019--0.33402432) × cos(-0.92395474) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.602669029796328 × 6371000     		do = 368.102872757355m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33412019--0.33402432) × cos(-0.92401252) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.602622920855718 × 6371000     		du = 368.074709980342m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.92395474)-sin(-0.92401252))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.602669029796328-0.602622920855718)×R²
    abs(-0.33402432--0.33412019)×4.6108940610412e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.6108940610412e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.6108940610412e-05×40589641000000     		ar = 135499.513435064m²