↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 387.88 m → | S 50 |
→ |
↑ 387.93 m ↓ |
↑ 387.93 m ↓ |
|||
S 50 |
← 387.85 m → 150 465 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29283 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446830749511719 y=0.663368225097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446830749511719 × 216)
floor (0.446830749511719 × 65536)
floor (29283.5)tx = 29283 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663368225097656 × 216)
floor (0.663368225097656 × 65536)
floor (43474.5)ty = 43474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29283 / 43474 ti = "16/29283/43474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29283/43474.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29283 ÷ 216
29283 ÷ 65536x = 0.446823120117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43474 ÷ 216
43474 ÷ 65536y = 0.663360595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446823120117188 × 2 - 1) × π
-0.106353759765625 × 3.1415926535Λ = -0.33412019 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663360595703125 × 2 - 1) × π
-0.32672119140625 × 3.1415926535Φ = -1.02642489466464 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33412019} λ = -0.33412019} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02642489466464))-π/2
2×atan(0.358285582300446)-π/2
2×0.344037030992541-π/2
0.688074061985082-1.57079632675φ = -0.88272226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33412019} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.143677° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88272226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.576260° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29283 KachelY 43474 -0.33412019 -0.88272226 -19.143677 -50.576260 Oben rechts KachelX + 1 29284 KachelY 43474 -0.33402432 -0.88272226 -19.138184 -50.576260 Unten links KachelX 29283 KachelY + 1 43475 -0.33412019 -0.88278315 -19.143677 -50.579749 Unten rechts KachelX + 1 29284 KachelY + 1 43475 -0.33402432 -0.88278315 -19.138184 -50.579749 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88272226--0.88278315) × R
6.08899999999801e-05 × 6371000dl = 387.930189999873m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88272226--0.88278315) × R
6.08899999999801e-05 × 6371000dr = 387.930189999873m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33412019--0.33402432) × cos(-0.88272226) × R
9.58699999999979e-05 × 0.635050634303192 × 6371000do = 387.881160763124m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33412019--0.33402432) × cos(-0.88278315) × R
9.58699999999979e-05 × 0.635003597396493 × 6371000du = 387.852431195773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88272226)-sin(-0.88278315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635050634303192-0.635003597396493)× R²
abs(-0.33402432--0.33412019)×4.70369066994936e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.70369066994936e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.70369066994936e-05× 40589641000000 ar = 150465.239905702m²