Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 29278 / 44217
↖ ↑ ↗
← S 53.097322°
W 19.171143°		 ← 366.75 m → S 53.097322°
W 19.165650°		 →
↑
366.78 m
↓
↑
366.78 m
↓
S 53.100621°
W 19.171143°		 ← 366.72 m →
134 512 m²		 S 53.100621°
W 19.165650°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 29278 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 44217 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.446754455566406 y=0.674705505371094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446754455566406 × 216)
    floor (0.446754455566406 × 65536)
    floor (29278.5)     		tx = 29278
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674705505371094 × 216)
    floor (0.674705505371094 × 65536)
    floor (44217.5)     		ty = 44217
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29278 / 44217 ti = "16/29278/44217"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/29278/44217.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 29278 ÷ 216
    29278 ÷ 65536     		x = 0.446746826171875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44217 ÷ 216
    44217 ÷ 65536     		y = 0.674697875976562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.446746826171875 × 2 - 1) × π
    -0.10650634765625 × 3.1415926535     		Λ = -0.33459956
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.674697875976562 × 2 - 1) × π
    -0.349395751953125 × 3.1415926535     		Φ = -1.09765912750005
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33459956} λ = -0.33459956}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09765912750005))-π/2
    2×atan(0.333651205190177)-π/2
    2×0.322036611781121-π/2
    0.644073223562241-1.57079632675     		φ = -0.92672310
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33459956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.171143°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92672310 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.097322°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 29278 KachelY 44217 -0.33459956 -0.92672310 -19.171143 -53.097322
    Oben rechts KachelX + 1 29279 KachelY 44217 -0.33450369 -0.92672310 -19.165650 -53.097322
    Unten links KachelX 29278 KachelY + 1 44218 -0.33459956 -0.92678067 -19.171143 -53.100621
    Unten rechts KachelX + 1 29279 KachelY + 1 44218 -0.33450369 -0.92678067 -19.165650 -53.100621
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92672310--0.92678067) × R
    5.75699999999513e-05 × 6371000     		dl = 366.77846999969m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92672310--0.92678067) × R
    5.75699999999513e-05 × 6371000     		dr = 366.77846999969m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33459956--0.33450369) × cos(-0.92672310) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.600457596180621 × 6371000     		do = 366.752156150714m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33459956--0.33450369) × cos(-0.92678067) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.600411558955234 × 6371000     		du = 366.724037176483m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.92672310)-sin(-0.92678067))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.600457596180621-0.600411558955234)×R²
    abs(-0.33450369--0.33459956)×4.60372253878738e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.60372253878738e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.60372253878738e-05×40589641000000     		ar = 134511.638022129m²